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中学入試に出る循環小数の問題

中学入試問題を見ていて、「0.336666… を分数で表せ」という問題がありました。

途中から6が繰り返される小数になっています。

循環小数は、規則性ともからめやすいので、中学入試でときどき出てきます。

例えば、1/7は、0.142857142857… と続き、「142857」というセットが繰り返されます。

循環小数は、同じ数字を繰り返すパターンが基本。

一個の数字を繰り返すのは、

例えば、0.1111… であれば、1/9であることを使います。

この問題では、小数点第3位以下に6が続くパターン。

0.6666… は1/9が6個分、つまり6/9=2/3です。

だから、0.006666… はこの100分の1になります。

2/300です。

これに0.33をたすと、問題にある、0.336666…になることがわかります。

つまり、2/300に、33/100を足せばOK

分数の足し算をして計算すると、101/300となります。

分数をガチャガチャ計算するので、少々面倒くさい。

ユーチューブなどでは、同じような問題で別の解き方が解説されていました。

何でもわかる便利な時代になった!

その解き方とは、0.336666…を先に100倍して、33.6666…としておいて、

0.6666…=2/3であることを使って、

33+2/3を計算し、それを100で割って元に戻す、というやり方。

なるほど!
なかなか、うまいやり方だな~。


この問題、現在、中高一貫校に通う少年にも聞いてみました。

すると、

101/300だね」と即答。

「エ、何でそんなにすぐわかる?」

「そんな複雑な計算じゃないよ」

「どうやったの?」

「だって、0.6666…から0.33引けばいいんでしょ?」

2/3引く33/100、つまり200/300から99/300ひくだけだよ」

うわっ、確かに速い…。

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