中学入試に出る循環小数の問題
中学入試問題を見ていて、「0.336666… を分数で表せ」という問題がありました。
途中から6が繰り返される小数になっています。
循環小数は、規則性ともからめやすいので、中学入試でときどき出てきます。
例えば、1/7は、0.142857142857… と続き、「142857」というセットが繰り返されます。
循環小数は、同じ数字を繰り返すパターンが基本。
一個の数字を繰り返すのは、
例えば、0.1111… であれば、1/9であることを使います。
この問題では、小数点第3位以下に6が続くパターン。
0.6666… は1/9が6個分、つまり6/9=2/3です。
だから、0.006666… はこの100分の1になります。
2/300です。
これに0.33をたすと、問題にある、0.336666…になることがわかります。
つまり、2/300に、33/100を足せばOK
分数の足し算をして計算すると、101/300となります。
分数をガチャガチャ計算するので、少々面倒くさい。
ユーチューブなどでは、同じような問題で別の解き方が解説されていました。
何でもわかる便利な時代になった!
その解き方とは、0.336666…を先に100倍して、33.6666…としておいて、
0.6666…=2/3であることを使って、
33+2/3を計算し、それを100で割って元に戻す、というやり方。
なるほど!
なかなか、うまいやり方だな~。
この問題、現在、中高一貫校に通う少年にも聞いてみました。
すると、
「101/300だね」と即答。
「エ、何でそんなにすぐわかる?」
「そんな複雑な計算じゃないよ」
「どうやったの?」
「だって、0.6666…から0.33引けばいいんでしょ?」
「2/3引く33/100、つまり200/300から99/300ひくだけだよ」
うわっ、確かに速い…。