中学受験の定番、ツルカメ算を一発で解く究極技

2022年2月に中学受験した我が子に付き合い、算数も見てきました。

中学受験算数の定番と言えば、ナントカ算。

特殊算の裏技があります！

という話がありましたので、参考までに紹介したいとおもいます。

特殊算の典型、ツルカメ算です。

ツルとカメが合わせて10匹、足の合計が28本でした、ツルとカメはそれぞれ何匹いるでしょうか、というヤツです。

中学受験算数では、全部ツルだと仮定すると足が、2　×　10　＝　20本のはずで、実際の28本との差分、8本は、ツルよりも足が2本多いカメがいることによることから、8　÷　2　＝　4、としてカメの個体数を出します。

よってツルは、10 － 4 ＝ 6匹（正しくは6羽でしょうか）。

ツルの個体数を先に出したいときは、全部カメだと仮定した足の数40本と28本との差分、12本を2で割れば、6羽と出ます。

（ツルの個体数を「つ」、カメの個体数を「か」とおく方法もあります。

つ+か＝10、つ×2+か×4＝28となり、最初の式を両辺4倍すると、つ×4+か×4＝40となり、2番目の式を引けば、つ×2＝12、よって、つるが6羽。よってカメは10-4＝6匹。

これはツルカメ算ではなく消去算になっていますが。

連立方程式に慣れていればこっちの方が楽です。

ｘとｙを使わなければOKです。）

面積図も有効です。

次のような図を書きます。

赤い部分の面積がツルの足の合計数、青い部分がカメの足の合計数になります。

全体の面積（A+B+C）が全体の足の数＝28（本）になります。

この図をみると、A+Cの部分（1辺が2と10の長方形）の面積が20とわかるので、長方形Bの面積が28-20＝8となり、Bの1辺が2（4本マイナス2本）なので、もう一方の辺（＝カメの数に相当）が4（匹）とわかります。

ここまではどの塾でもやる、よくある解法パターンです。

これを一発で解く裏技があるといいます。

トータルの足の数（28本）をツルの足の数（2）で割り、トータルの個体数（10）を引くだけ。

28 ÷ 2 ＝ 14、14 － 10 ＝ 4　これでカメの個体数が一発で出ます。

確かに、速い。

なぜこれでカメの個体数が求められるかは、上の図で考えるとわかります。

Bの部分を切り取って、Cの右側にくっつけるとヨコの長さが14となり（全体面積が28なので）、これが全体の個体数（＝10）プラスカメの個体数になっています

うーん、なるほど。使えるかも。