解法暗記では解けない難関中の問題

中学受験算数では、ナントカ算というのが山ほど出てきます。

その解法一つ一つを身に付けていくことになります。

御三家など入試が難しい学校では、単に特殊算の解法を知っていても解けない問題を出してきます。

本当に意地が悪いです。

例えば、過不足算とか差集め算というものがあります。

その典型問題は次のようなもの。

アメを何人かの人に配るとき、1人3コずつ配ると20コあまり、5コずつ配ると4コ足りなくなった。アメはいくつあるか？

配る個数の「差」、5－3＝2　に着目し、
過不足合計、ここでは20コの余りと4コの不足、つまり、トータルで24コの過不足を割ることで、
24÷2＝12（人）
とわかるので、そこからアメの数を計算します。

特殊なテクニックのように思えますが、式で解くのと本質的に変わらないと思います。

人数を▢としたとき（中学受験ではｘは使えませんが、○とか▢ならOK）、

3×▢+20＝5×▢－4

と書くことができます。

式を変形すれば、2×▢＝24

▢を出すためには、24を2で割ります。

つまり、やっていることは上の過不足算と全く同じです。

これが御三家レベルになると一筋縄ではいきません。

アメをクラスで配るとき、1人12コずつ配ると71コ足りなくなったので、男子に9コずつ、女子に11コずつ配ると6コ余った。男子は女子よりも7人多い。このときクラスの人数は何人か？

男子と女子の人数がそれぞれ分からないうえに男女で配る個数が違います。

こうなると過不足算の解法を知っててもあてはめようがない…。

線分図や面積図も書きにくい…。

解法を知っているだけでは手も足も出なくなってしまいます。

重要なのは、この問題の解法を覚えることではないと思います。

入試で出た問題は同じ形で出ることはないですし、翌年以降は、この問題の解き方を知っている前提で、「もっとひねった」問題を学校側が用意してくると予想されるからです。

問題がどんどん進化していく中で、特殊算の本質というか大本を掴まないと対応できなくなると思います。

解き方は一つではなく、いろいろなやり方が考えられますが、最後は式で解く、というのもひとつの方法ではないかと思います。

例えば、先ほどの問題では、女子の数を▢とおけばいいのです。