微分・積分【学習ノート】
積分は単位の掛け算／微分は単位の割り算
積分は単位の掛け算であり面積として求められる
微分は単位の割り算であり傾きとして求められる
積分：すべてを面積としてとらえる
縦10m・横10ｍの正方形の面積は……10m✕10m=100m^2
時速10kmで10時間走ったときの距離は……10km/h✕10h=100km
底辺10m・高さ10ｍの三角形の面積は……10m✕10m／2=50m^2
初速0kmで加速度が1km/h^2で10時間経ったたときの移動距離は……10km/h✕10h／2=50km
単位が違えばグラフも違ってくる
積分の場合「単位を掛けたものが求めたいもの」になっているかが重要
微分：すべてを傾きとしてとらえる（変化量）
例：時速……1時間あたり距離がどれだけ変化するか
加速度……1時間あたり速度がどれだけ変化するか
上記左側のグラフは加速度を、右側のグラフは速度を表している
km/h／ｈ……km/h^2（加速度） km／h……km/h（速度）
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世界は微分で記述され積分で読み解く
関数（function）とは：変換装置／数と数の間の関係
グラフとは：入力と出力の関係を図示したもの
微分とは傾き：限りなく小さな変化を観ること
積分とは面積：限りなく小さい変化を足していくこと