投票のパラドックス
理に適っているようで適っていないが、理に適っている。
多数決
仮にＡ、Ｂ、Ｃがいたとして、そこに１０票の投票権があったとする、そうして投票の結果、Ａに４票、Ｂに３票、Ｃに３票となった場合、一見して数値的にＡが最もらしく見えるが、ここでさらに追加で不人気投票を行ったとする。
その結果、Ａに６票、Ｂに４票、Ｃに０票となった場合は、一番人気だった筈のＡは一番不人気という結果となり、寧ろ票という数値に置き換えれば、人気投票では４票、不人気投票では６票となり、数的に見てもおかしく、最も良く無いものが良いという矛盾が生まれてしまう。
Ａに興味が無いＢとＣはＡに不人気投票の際にＡに投票したから、Ｂの３票、Ｃの３票がＡに移った訳だ、そうしてＡは不人気投票で一番の票を得てしまう、そうしてＡはライバルであるＢに対して投票する為にＡの４票がＢに流れることになる。
投票を全てに行えるなら
では票を１票ずつ何人でも投票すれば良いと考えればどうか。
投票者がＡ、Ｂ、Ｃに対してその対象に１票を何票でも投票できるシステム。例えばＡとＢに１票ずつ、あるいはＡとＢとＣに一票ずつ、あるいはＡに対してだけ１票、といった具合に気になっている対象に対して票を入れることができるというもの。
ここで仮に従来通り１票ずつ多数決のような形でＡに６票、Ｂに０票、Ｃに４票となっていた場合、Ａの６票の者達は複数に投票できるならライバルであるＣには投票しないとしてＢに投票する。Ｃの４票の者はＡには投票しないがＢに投票する可能性がある、よってＡ６票、Ｂ１０票、Ｃ４票となって一番不人気だった者が１位となり、この割合になる可能性がある。
またしても一番不人気な者が一番支持されてしまうという結果になってしまった。
順位点投票
・順位点投票
１位に３点、２位に２点、３位に１点
と点数をつけて割り振るというもの
一見して良さそうに感じるこの投票方法も平等にならず、パラドックスが発生する可能性があることから皆が望むような結果にならない。
ＡとＢとＣに対して投票が均等に入った場合に必ずパラドックスが発生する。
まずＡの支持者がＡに３点を入れる、次にＢの支持者がＢに３点を入れる、次にＣの支持者がＣに３点を入れる。
この時点でＡ３点、Ｂ３点、Ｃ３点。
ＡはライバルであるＣを嫌っているからＢに２点、ＣはライバルであるＡを嫌っているからＢに２点、そうしてＢの支持者がどちらでも良いとしてＡに２点入れたとする。
ここではＡ５点、Ｂ７点、Ｃ３点となる。
次にＡはライバルであるＣを嫌っているからＣに１点、ＣはライバルであるＡを嫌っているからＡに１点、ＢはどちらでもいいからとＣに１点を入れた。
Ａ６点、Ｂ７点、Ｃ５点。
こうしてＢが一番人気、Ａが二番人気、Ｃが最下位となった。
これで平等な票となったように見えるが更にこれを同様に均等に投票を続けるとどうなるか。
Ａ支持者はＣに１点、Ｃ支持者はＡに１点、Ｂ支持者はＡに１～２点あるいはＣに１～２点を均等に投票する、ＢはＡもＣもどちらもライバルであるから均等になる。
つまりは次の投票ではＢ支持者はＢに３点、Ｃに対して２点を入れてＡに１点を入れることになる。Ａ支持者はＡに３点Ｂに２点Ｃに１点、Ｃ支持者も同様にＣに３点Ｂに２点Ａに１点と票を入れる。
すると以下のようになる。
・２回目の投票
『３点の行方』
Ａ６点に＋３＝９点
Ｂ７点に＋３＝１０点
Ｃ５点に＋３＝８点
『２点の行方』
Ａ９点±０＝９点
Ｂ１０点に２＋２＝１４点
Ｃ８点に＋２＝１０点
『１点の行方』
Ａ９点に＋１＋１＝１１点
Ｂ１４点に±０＝１４点
Ｃ１０点に＋１＝１１点
投票結果
Ａ１１点、Ｂ１４点、Ｃ１１点
これはＢの投票によってＡが２着になったりＣが２着になったりＡとＣが同率となることを意味する。
勝ち抜き戦投票
・勝ち抜き戦投票
Ａ、Ｂ、ＣがいるとしてＡとＢが争い、続いてその勝者がＣと対決する。
例えば投票出来る権利のある者が全体で１００人いたとして、まずＡとＢで投票を行った場合に以下のような結果となったとする。
Ａ５１票
Ｂ４９票
こうしてＡが勝利したとして続いてＣと対決することになるが、Ｂに投票した者は諦めて次回の投票に参加しない可能性がある、そうなると残った全体の投票数は５１票となる。
そうしてＡとＣが対決すると以下のようになった。
Ａ２５票
Ｃ２６票
勝ち抜き戦投票によってＣが当選。
この時、Ｃの支持者は２６名いてＡにも多少支持していたが、数値だけを見ると前回の投票ではＡを支持していたとなりＡが５１票だったのに、Ｃの支持者は実質２６名しか存在しないにも関わらず、Ｃが最も支持されているという結果となってしまう。
しかし実際はＢの支持者は４９名いる、Ｂが一番人気であるにも関わらずＢが最も不人気であるという矛盾が発生する。
元を辿ればＡが最も数値として大きい筈だがそうもならない。
更にいえばそのＢの支持者の中にはＡに対して多少支持していた者が存在していた場合に、Ａの支持者が実質２５名なのにＢの支持者がＡに対して多少の支持者が＋２名でもいれば一位であったＣが最下位となるという結果にもなってしまう。
Ｃが当選した時、数値上ではこうなっている。
・実際の支持者の数の割合
Ａ支持者２５名（＋Ｃから２６名）＋Ｂ支持者２名
「実質の数値は最下位なのに１位にも２位にもなり得る」
Ｂ支持者４９名（－次点でＡを支持する２名）
「数値としては１位、ある種２位でもあるのに結果は最下位。この時点で４９名は諦めて次の投票には参加せず、その４９名の内Ａを次点で２名だけ支持しているＢ支持者がいたが、その２名も諦めたので次の投票には参加しなかった」
Ｃ支持者２６名、この２６名は次点でＡを支持している。
「実質の数値は２位、最下位でもあるのに勝者はＣ」
１対１での投票というのは投票をする手間もあって、何度も投票を行うからこそ面倒であるとなりこういった偏りを持つ要因をつくってしまう。
かといって投票を義務付けて参加しない者には違反として罰金などの刑罰を適用させたとしても、諦めた人間の行動はときに理に適っていない行動を取ることも考えられる。
それは私は俺はＢを応援していたのだから"Ａに対して敗北感を味わった"として"嫌がらせ"と称してまったく支持していないＣに投票する可能性があるということ。
総当たり投票
・総当たり投票
『候補者全員に対して１対１で投票を行う方式』
Ａ、Ｂ、Ｃと分かれていたとしてＡとＢでまずは投票を行い、次にＡとＣとで投票を行う。ＢならＡとＣそれぞれと１対１で投票を行い、同様にＣならＡとＢそれぞれと１対１で投票を行う
勝ち抜き戦投票と同様に投票出来る権利のある者が全体で１００人いたとして、まずＡとＢで投票を行った場合に以下のような結果となったとする。
Ａ５１票
Ｂ４９票
勝ち抜き戦投票と同様にＡが勝利したとして続いてＣと対決することになるが、やはりここでもＢに投票した者は諦めて次回の投票に参加しない可能性がある、つまり残った全体の投票数は５１票となる。
そうしてＡとＣが対決すると以下のようになった。
Ａ２５票
Ｃ２６票
こうしてＡがまた脱落する、といった具合に投票する率が下がることで公平になりずらいことは同様に起こりえるだろう。
ここでその反省点を生かして中間発表を行ったとする、その数値を公表する訳だがその公表する時期をいつ行うかによって人の心理は変化する。
初めの段階から公表するとすれば拮抗しているとしてＢはＡの足を引っ張るようになる、そうなれば本来公表しなかった場合であった以下の数値、
Ａ２５票
Ｃ２６票
この数値が激変する。
ＢはＡに対して敗北したので嫌がらせとしてＣに投票する、そうなると次のような数値となる。
Ａ２５票
Ｃ７５票
こうなる訳だが、この中に愉快犯が存在したとする。
Ａは嫌いでＢを支持していたがどうでも良いとしてＡに投票する、これが満場一致したとすればこうなる。
Ａ７４票
Ｃ２６票
ここまで偏らないにしても、その愉快犯によって僅差でＡが勝った場合、つまり以下のようになった場合、
Ａ５１票
Ｃ４９票
といった数値となるが、ＢはすでにＡに負けているのだからＡに数値として敵う訳も無く、Ａを嫌っているＢによってＣが足を引っ張られるという事態が発生しＡが勝者となる。
勿論、逆のパターンもあるのだから、
Ａ４９票
Ｃ５１票
こうなることもあるだろう。
このようにそのどれもが正確性という観点から考えて曖昧さの回避はできないとされている。現在では全ての投票方法を使用して正確性を上げる方法を取っている国もある。しかし、その方法も全てにおいて公平とはいい難く、経済学者ケネス・アローによって三者以上の投票は数学的に満場一致でしか成立しないとされた。
満場一致のパラッドクス
印象の自動操作。
現状Ａの印象は最悪だとして、そうなれば自ずと満場一致でＡが不要として吊るし上げられ投票率が下がる訳だが、ではＢとＣが不正を行った場合にその不正が軽犯罪にも満たないものであったとして、Ａは初めの政策の内容が最悪でその殆どが過去に行った政策をなぞるようなどうでも良い政策、つまりはこれから国が変わることも無く悪化するしかない政策であったとしてもＡが勝者として残ることがありえる。
このときＢが初めの段階でかなり良い政策だった場合、そのどうでも良い不祥事が無ければそのＢによって国が豊になる可能性があることから、この満場一致は自身の首を絞めているのと同義となってしまう。
人には偏見というものがある、その体調、その経験、その体験、その印象、この思い込みは数値を生み、その数値に支配されて印象が自動で操作される。
満場一致の愚者
満場一致は余程の例外が無い限り、事実上明らかな選択の場合のみ成立するとされるがどうか。
リンゴが１個とオレンジが３個あって、リンゴはどれかと聞かれれば満場一致でリンゴとなるし疑いようもないが、極論であるとして、回答者全員の知能が相当に低くて、全員がオレンジを指差してリンゴとする状況も否定できない。一見妙だがそういう状況になることもあり、回答者もそうだが質問者の知能も影響し、その質問者もその回答を『これがオレンジだ』としてリンゴを提示してしまうこともある。
これは支配者がそうしむけることもできる、よって知能の差は不利益にもなる。
そこに不正が入るかもしれない、リンゴを見せてこれがオレンジであると騙しおおせたなら支配者の思う壺だ。電光掲示板や投票箱、その投票紙、あるいは文字に対して細工されればどうしようもない。
国民によって決定された支配者が突如戦争を始めるかもしれない。
その戦争は理に適っているかもしれないが国民がそれを望むとも限らず、支配者がそこに誘導して民を信じ込ませることも出来てしまう。これは知能で劣る側はそこに自ら飛び込む事もあるということ、知能が高いことで民との知能の差によって望んでいない結果となることもあるということ、まして勝手に自滅することもあるということ。
このように投票というシステムというのは何処かに矛盾が発生することもあり、こちらを立たせてもあちらが立たず、圧倒的な不人気な者が１位を獲得したり、人気であった筈の者が一番の不人気になることもあり、こと投票というのは数値的に見ても印象で見ても必ず公平さを生むものと断言できない。
もっといえば正しいとされているものが望むものとも限らない。
投票を公平にするには運に頼ることになる、そこに公平さはあっても必勝でもなければ理に適っても無い、かといって公平に見える投票もまた危うい。
コイントス
では運否天賦、つまりコイントスのようなものに頼ってはどうか。
ある意味では平等だが、例えばとんでもない悪行ばかりする者も同等に当選するというものでもあるし、かといって最善の選択にもなり得る。無作為に銃を撃つようなもので、生き残ったなら良し、そうでないなら負け、しかしこれは偏りが発生する可能性もあり、平等であって正解じゃない。
話題性で投票する理由
ここまで思考すればわかるが、投票は平等ではないし、必ず望むようにはいかないのだから、ある意味では話題性を持っている人に期待するのはあながち間違いでないとわかる。
話題性を持っているということは数値を持った勝者であるということからも、その信頼もあれば責任も入ると考えることも出来る。
ここに書いたパラドックスの話を統合して考えれば少なくとも投票に向かわないというのは危ういと理解出来るでしょう。
これは我々の選択というよりも慣性で働くもの。
投票と聞けば平等と感じるが理で考えてもそうでもなく、更にいえばそこにはいかがわしい取り引きがあったり、忖度があったりするもので、金銭が必要でもあることからその財団が絡んでいたり、その財団に宗教が絡んでいたりしてその都合から選ばれたりする訳だ。
裏を返せば誰にだって有り得る話でもある、一見健全そうに見えるその者もこちらからすれば本当のところを知れないし、そもそもが政治活動をどのように行ってくれるかというのもその短い期間のアピールでは殆どわからない、更にいえば健全であるが故に愚策を行い続ける可能性だってある。
それはひょっとするとある意味ではコイントスと変わりないのかもしれない。
しかし、そこには必ず慣性が生じる、行動はその全体の勢いがつく、そのすぐ先に対してのアプローチとして弱く感じても、その更に先に対しての慣性は働くのだから投票へは向かった方が良い。
興味がなければ無いほどに良い、その行動はあらゆる関心が全体を通して動き始めるから、現代においてここまであらゆるものに対して不信感があるのも全体の流れ、慣性からそうなっている。その慣性の働きの強さはもはや皆が体験しているでしょう。体験して理解している筈なのに行動出来ないのは理屈としてもおかしいし、感情というか悩みというその要素で捉えて考えてもおかしい話だ。
その行動があらゆる作用を引き起こすのだから、目の前のことだけに捉われずに、躊躇せず投票へは向かった方が良いでしょう。