【漸化式】 〈5型〉 逆数→等差数列

このシリーズでは、【数列・漸化式】について解説します。
全部で14の型がありますが、それぞれ独自の解法があります。どこを見て型を区別するのか。どうやって「１型から４型」に帰着させるのか。
「漸化式を解く」プロフェッショナルを目指しましょう。

［Method]〈５型〉　逆数をとる→等差数列

逆数→等差数列

 ・a[n]が単独で分子にあり、分母がa[n]の一次式になっている型です。
・分母の最後が1であるため、「等差数列」〈１型〉で解きます。
（これを「帰着する」といいます）
・〈例題２〉のように、分子の係数と分母の定数が同じ場合も「等差数列」になりします。

漸化式の右辺が分数になっていて、「a[n]が分子に独りぼっち」なときは、この型です。分母が＋、－などの入った整式なので、約分はできませんよね。なので、逆数にすることで、部分分数に分けながら、約分を可能にしています。
そのあと、5型、6型のどちらかになります。どちらの方になっても、自信をもって解答を進めていきます！
ただし、最後に、もう一度、逆数をとって、a[n]= にするのを忘れないように気をつけましょう。
（なお、a[n] が０にならないことの確認が必要ですが、ここでは、内容の焦点化のため、敢えて省略させていただきます）