数学Ⅲ　導入

2020年11月9日 08:40

こんにちは。東北大学の佐々木です。今回からは数学Ⅲに入っていきます。

まずは「複素数を平面上で表す」ということについての話です。急に複素数を図形のように扱えるのかという意見もおありでしょうが、流石に今までのグラフのように y=f(x) の関数で表すとかはしません。それでは乱雑な図ができてしまいます。ここで、ある複素数について実部を横軸、虚部を縦軸にとって、さも図形であるように扱っていこうというのがテーマです。

まずは数学Ⅱで学んだ複素数の性質をなぞって図形に表していくところから始めることをおすすめします。並行移動や対称移動が分からないからには何も始まりません。おそらく。また、平面上の複素数は2成分のベクトルにとても似ています。ある複素数の実数倍の集まりは原点を通る直線になり、足し算引き算も図に表してみるとさもベクトルの演算のようです。さらに、特有の内容をいえば平面上での長さと複素数の絶対値の関係、共役な複素数同士の関係式と図での表現を抑えるといいでしょう。

と、ここまで本当に初歩的な内容しか言っていません。そもそも目新しいものを導入するとなると最初はこうなってしまうのは仕方がありません。次回は複素数をわざわざ平面で表そうとすることの真価、「回転運動」の表現の話です。