グラフに書き起こしてイメージする
こんにちは。
このコーナーの 5 回目は [2 次関数と 2 次方程式・不等式] についてです。
2 次関数と 2 次方程式に何の関わりがあるのかと思う人も多いでしょうが、グラフに描けば一目瞭然です。方程式の解と普段いわれているものは x 軸(2次関数風にいうと y=0 の直線)と放物線の交点です。
例えば、文字によって変化する実数解の個数を求める問題がありますね。これは言い換えると「交点が果たしていくつなのか」ということを求めています。また、「2 次方程式の解の公式」というものがありますよね。これは分子のルート中の部分(判別式という)がどのような値かで解の個数が分かり、放物線と直線の交点にそのままつながります。
しかし、解や交点の特定にあたっても条件が多く登場し、判別式では足りなくなります。その場合は放物線の凸の向き、解がある範囲、ある値での式の値など多くの手がかりを利用するということも、ためらいなくできると良いはずです。
これらの条件はひとたび意識するようにすれば放物線、直線関係なしに交点などを求める事ができます。また、方程式の場合のみならず不等式でもほとんど同じです。関数の中で不等号を満たす範囲はどこなのか、これもまたグラフに描き起こしてイメージする事が鍵となります。範囲が限られているものに限らず、「全ての実数」や「解なし」という場合もあります。この分野に限ったことではありませんが、出てきた解が正しいか考えてみ ましょう。
今回はとても具体的な内容となりましたが、ここで終わりです。次回は[三角比]についてです。ありがとうござました。
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