令和2年度センター試験数学Ⅱ･B 第3問

2020年11月3日 19:51

こんにちは。

唐突に始まった令和2年度センター試験数学Ⅱ･Bのチャート解説。一番難しいと思われる第3問です。

　第3問は数列の問題で、たいがい「分数式」といった見づらい文字式が登場したり、誘導がなければ数時間かかるような漸化式が出てきたりするので、一番に難しいです。

　では今年の問題のチャート解説本題に入ります。最初は複雑な漸化式が現れます。これの具体例を求めるのが最初の2問((1)と(2)の最初)で、代入で終わりなのでそんなに苦労しないと思います(ちなみに他の大問のどこかで長く考えるくらいなら、このようなすぐ解ける初歩的問題を先にやるのをおすすめします)。

次の問題はしっかり余白で計算してまとめましょう。行間での計算や暗算は多分無理です。また、式のまとめ終わりの後に部分分数分解がありますが、どういう物か分かっておくとすぐに埋められます。ここで、部分分数分解の形の一般項の総和は最初と最後以外おそらく消えるので、最初と最後それぞれ3項(慣れている人は2項)くらい書きだしてまとめましょう。次の等比数列の項の総和は習ったこと、覚えていることから式をきちんと立てられれば大丈夫なはずです。また、数列bnの一般項を求めるにあたってbn+1-bnの最初からの総和を求める→n+1に該当する部分をnに書き直せるようにするという流れが早いはずです(初項と末項だけ残ります。初項はもう分かります)。ここから本来求める数列aの一般項を作るのは簡単なのでカット。式変形をしましょう。(4)はn=1,2,3の項を調べましょう。そこから余りの和を求め、さらに3で割ると最後の答が出るはずです。

　次回は第4問のベクトルです。これも最後の方は数列までとはいきませんが難しいです。

問題
 解答