Snowflakeで「場合の数」の計算してみた

分析屋

2023年5月9日 19:44

分析屋の中田(ナカタ)です。
Snowflakeで階乗・順列・組合せの計算をしてみました。

作りたいもの

階乗、順列、組合せを計算する関数を作ります。
高校数学の「場合の数」で登場するやつです。

紹介順

階乗の計算
順列の計算
組合せの計算
Pythonによる応用

環境

エディション：スタンダード版(トライアル期間)
ウェアハウス：Medium 1台
SnowflakeのワークシートでSQL文を実行していきます。

1.階乗

階乗についてはSnowflake標準のfactorial関数が用意されています。
factorial(6)は
=6!
=6*5*4*3*2*1
=720
になるはずです。

-- 6!
select factorial(6);

実行してみると720と表示されます。

2.順列の計算

nPr：異なるn個からr個取り出して並べる並べ方
こちらは標準の関数がないため、自作する必要があります。

nPr = n! / (n-r)!
という公式の通り、先程のfactorial関数を用いて実験してみます。

5P2
=5! / (5-2)!
=5! / 3!
=5 * 4
=20
上記を例にしてみます。

-- 5P2
select factorial(5)/factorial(5-2);

たしかに20になっています。

3.組合せの計算

nCr：異なるn個からr個取り出す取り出し方
こちらも標準の関数がないため、自作する必要があります。

nCr = n! / r!(n-r)!
という公式の通り、factorial関数を用いて実験してみます。

5C2
=5! / 2!(5-2)!
=5! / 2!3!
=5 * 4 / 2
=10
上記を例にしてみます。

-- 5C2
select factorial(5)/(factorial(2)*factorial(5-2));

想定通り、10が表示されました。

4.Pythonによる応用

さて、ここまでの内容を元に自作関数を作れば良さそうですが
いろいろな数を入れてみると不都合があることに気づきます。

まず、factorial関数の引数は最大33という制約があります。
factorial(34)　つまり34!を計算しようとすると
整数のデータ型の最大（NUMERIC(38,0)）を超えるためエラーが出てしまいます。

ということは、factorial関数をもとにして計算する順列や組合せも
nPr や nCr の、 n と r は33以下でないと計算できないことになります。

試しに40P2を計算してみます。

-- 40P2
select factorial(40)/factorial(40-2);

やはりだめでした。

そういう仕様だと諦めるには、引数の制限が厳しすぎる・・・。

この解決方法は通常、自己結合やら再帰やら配列やらを用いて解消するのですが
Snowflakeの場合はPythonで関数を記述すればシンプルになります。

-- 順列の関数作成
create or replace function perm(n int,r int)
returns int
language python
runtime_version = '3.8'
handler = 'nPr'
as
$$
import math
def nPr(n,r):
  return math.perm(n,r)
$$;

標準モジュールのmathをimportして
perm関数を呼び出しています。

試しに、先程エラーになった40P2を計算してみます。
40P2
=40*39
=1560
になるはずです。

-- 40P2
select perm(40,2);

エラーなく計算できました。

続いて組合せも、同じように関数を作成しておきます。
mathモジュールのcomb関数を使用しています。

-- 組合せの関数作成
create or replace function comb(n int,r int)
returns int
language python
runtime_version = '3.8'
handler = 'nCr'
as
$$
import math
def nCr(n,r):
  return math.comb(n,r)
$$;

試しに40C2で計算してみます。
40C2
=40*39 / 2
=780
になるはずです。

-- 40C2
select comb(40,2);

問題なく計算できました。

まとめ

Pythonのモジュールを使う自作関数(UDF)は、他製品への移植性を考えるとBADかもしれませんが
可読性や実装の手軽さは優れていると思います。

ここまでお読みいただき、ありがとうございました！
この記事が少しでも参考になりましたら「スキ」を押していただけると幸いです！

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