【課題演習】懐かしい算数の文章題でも解いてみない？

ちょっと、たまには、頭の体操も兼ねて、懐かしい算数の文章題でも如何ですか？(^^)/

１．植木算

問題：
「１０メートルの道路にそって、１メートルおきにサクラを植えます。サクラは何本必要ですか。」

植木算は、江戸時代の算数に出てくる問題です。

わり算ができれば簡単にできるかと思うけれど、意外なところに落とし穴があります。

さあ、みなさんの予想は何本だろうという問題です。

さあ、やってみてね！

２．差分算

問題：
「リスは、ドングリを６３個、ムササビ、ドングリを５５個持っています。リスとムササビのドングリを同じにするには、リスがムササビにドングリを何個渡せば良いですか。」

こういうのが差分算。

二人の差を分けると答が出るから差分算といいます。

これも色々な答の出し方があります。

差を分ける方法、全部の平均の考えを使う方法、Ｘを使う方法・・・・・・色々に解くことが力をつけるんですよねぇ(^^)

３．和差算

問題：
「兄と弟の持っているコインを合わせると１５こです。兄の方が弟より３こ多く持っています。二人のコインは、それぞれ何こでしょうか。」

こんなの簡単だよって声が聞こえてきそうですが、こういった問題を見ると、小学校でもＸやＹを使って代数で解いても良いんじゃないかと思うんですよねぇ(^^)

つるかめ算、和差算といった問題を代数で解けば、幾つもの文章題を区別して覚える必要はなくなるしね。

この問題を算数の解き方の範囲で解くことは、もちろん色々な考え方を覚える上で意味はあります。

でも、ＸＹを使って解く方法を知った方が応用がきく広さが広がるので、代数で解いてみましょう！

４．消去算

問題：
「ミカン１個とリンゴ２個買うと、５０円です。また、ミカン１個とリンゴ１個を買うと３０円です。ミカンとリンゴの値段は、それぞれ１個、何円でしょう。」

２つの物を合わせた２種類の値段から、一つ一つに代金を出す問題です。

図で、ああこういうことかと覚えたら、次は代数でもすぐに解けるようになります。

代数というのは、ＸやＹの記号を数字のかわりに使うのはご存じですよね(^^)

言葉の式だと思っても良いですね。

そうそう、これは、方程式の基礎となる考え方です。

５．差集め算

問題：
「リス君は夏休みに、宿題プリントを一日２０枚ずつする計画を立てました。けれど、一日１５枚ずつしかしなかったので、夏休み明けには、１００枚のプリントが残ってしまいました。宿題プリントは何枚あったのでしょうか。」

宿題をやった日とやらなかった日の差を集めるから差集算って言います。

一日の差が何ページあるか分かれば、もうあとは簡単です。

文章問題は、糸をほぐすように少しずつ少しずつ簡単にしていくと解けていくんですよね(^^)

名探偵の謎解きは情報収集から始まりますが、算数の文章問題は情報は全部問題の中にあります。

ちょっとした情報を、どう結びつけたら答が出るかの勝負です！

６．鶴亀算

問題：
「Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６チームがサッカーの試合を行います。各チームは他の５チームと必ず１回ずつ試合をします。勝ち点は、勝ったときは３点、引き分けたときは１点、負けたときは０点とします。しかしＦチームは都合で参加が遅れたため、先にＡからＥの５チームで出来るすべての試合を行い、その結果、以下の表のようになりました。

チーム 　　勝ち点
Ａ 　　　　　１０
Ｂ 　　　　　　９
Ｃ 　　　　　　４
Ｄ 　　　　　　３
Ｅ 　　　　　　１

ここまでの試合で引き分けは何回ありましたか。」

つるかめ算っていうのは、日本に昔からある計算問題ですね。

これが、代数という数学の基礎になりますけれど、その前に問題が良いって思います。

どう良いかっていうと、問題がとってもくだらなくて、面白い（爆）

だいたいツルの足とカメの足を数えるなんて非現実的、頭の数を最初から数えればいいじゃないかと思いますが、それを真面目に考えるのが面白い。

算数はなぜ役に立つかって聞く人もいるけれど、「こんなに面白いことを考えられます。」って言うのは答にならないでしょうか？(^^)

７．仕事算

問題：
「クマ達は、今学校の建設中です。ウサギとリスは、ゆかにコンクリートを打っています。この仕事は、ウサギだけだと１０日かかり、リスだけだと１５日かかります。二人いっしょに働くと、何日でできるでしょうか。」

仕事のことを考える問題です。

生活に利用できる問題ですね(^^)

仕事算はプールへ水を入れるのと同じタイプの問題です。

色々な考え方がありますが、プールの大きさを１として考えて割合の問題として解くのが一般的ですね。

全体を１とする割合の考え方を身につけましょう！

役に立つこともあるかもよ（爆）

８．年令算

問題：
「現在、姉は１２才、妹は１０才、お母さんは３８才です。姉と妹の年令の和がお父さんの年令と同じになるのは何年後ですか。」

年令算といっても年令を扱った問題は色々なタイプがあります。

年令って面白い問題になりますね(^^)

９．過不足算

問題：
「旅人が道に迷って、夜になったのでお堂の中に入って寝ることにした。真夜中に、外から話し声が聞こえるので、聞き耳を立てていると、反物泥棒達が、反物の分け方を相談していた。「５反（たん）ずつ分けると３反あまる。」「６反ずつ分けると、５反たりない。泥棒の人数は何人で、反物（たんもの）は何反だろう。」

「塵劫記」という江戸時代の算術の本に、「絹盗人算」という問題があります。

上のような問題です。

盗人を問題にするなんて、なんだか面白いけれど、それを聞いてて何人いるんだろう、いくつ盗んだろうって考えるのも面白い趣向ですよねぇ(^^)

真っ暗で分からないけど、考えるとわかっちゃう？

盗人も面白いけど、計算で分かることもおもしろいかな。

１０．ニュートン算

問題：
「ある牧場では、３００頭の牛を放牧すると１０日で草がなくなり、６００頭だと４日で草がなくなりま す。では、５００頭の牛なら何日放牧できるでしょう。ただし、牛はみな１日に食べる草の量は同じで、草は毎日、一定の割合でのびるとします。」

ニュートンが考えたのでニュートン算です(^^)

前述の仕事算が、ある仕事を仕上げるための労働力（人数）とそれにかかる時間とが互いに反比例する関係にあり、これをもとにして解くものであるのに対して、ニュートン算では、仕事を片付けている間にも一定の速さで仕事を増やす（邪魔する）または減らす（協力する）作用が働いているため、単に反比例の考え方をもとにしては解くことができないので、結構、難しいです(^^;

この各種、文章題は、方程式などを用いて解くのではなく、問題の種類ごとに個別の解法があるのが特徴ですね(^^)

以下のような問題は、就職試験や公務員試験などにもよく出題されるので、頭の体操にはいいかもしれませんよ！

＜文章題の種類＞

【　和や差に注目する問題　】
植木算
鶴亀算
和差算
集合算
規則性 (受験算数における)

【　割合に注目する問題　】
過不足算
還元算
差集め算
仕事算
帰一算（のべ算）
旅人算
通過算
ニュートン算
時計算
倍数算
分配算
年齢算
流水算
水槽算
濃度算
損益算
消去算
相当算
平均算
出会い算
追いつき算
仮定算
鶏犬蛸算
推理算

【　その他　】
集合算
推理算
代数系

【　その他○○算の類　】
小町算
鼠算
日に日に一倍算
覆面算
周期算
方陣算
暦算
膨張算