1/3と0.99999999…は同じ？数学の僕の好きなやつ

1/3×3=1
1/3=0.333333…
0.333333…×3=0.999999…
あれ？じゃあ、1/3×3は1じゃなくね？

僕はこれが大好きです。
焼きナスくらい好きです。

では一応これはどういうことか説明します。
1/3×3=1と0.33333…×3=0.99999999…の違いについて。

この問題の答えは、1/3×3=1と0.33333…×3=0.99999999…は同じことを表しているということです。
これは、次のように説明できます。

• まず、1/3は、10進法では正確に表現できない分数です。10進法とは、10のべき乗を基にした数の表記法です。例えば、123は、1×10^2 + 2×10^1 + 3×10^0という意味です。しかし、1/3は、3のべき乗を基にした数の表記法である3進法では、0.1と表せます。3進法とは、3のべき乗を基にした数の表記法です。例えば、12は、1×3^1 + 2×3^0という意味です。

• つまり、1/3は、10進法では無限に続く小数0.33333…となりますが、3進法では有限の小数0.1となります。このように、数の表記法によって、小数の表現が変わることがあります。

• 次に、0.99999999…は、0.9＋0.09＋0.009＋0.0009…と表せます。そして、0.9や0.09や0.009などは、初めの0.9に1/10をかけ続けてできる数です。これを初項0.9、公比1/10の等比数列と呼びます。等比数列とは、一定の比率で増減する数の並びです。例えば、**1, 2, 4, 8, 16…**は、初項1、公比2の等比数列です。

• 等比数列を無限に足したものを無限等比級数と呼びます。無限等比級数は、公比が-1と1の間にあるとき、収束することが証明されています。収束とは、ある一定の値に限りなく近づくことです。そして、その値は、（1-公比）分の初項となります。例えば、1/2＋1/4＋1/8＋1/16…は、初項1/2、公比1/2の無限等比級数で、（1-1/2）分の1/2＝1に収束します。

• したがって、問題の無限等比級数0.9＋0.09＋0.009＋0.0009…は、公比が1/10なので収束し、その値は、（1-1/10）分の0.9＝0.9/0.9＝1となります。そもそも、0.33333…自体も、初項0.3、公比1/10の無限等比級数で、同様に計算すると1/3に収束することがわかります。

• このように、1/3×3=1と**0.33333…×3=0.99999999…**は、同じことを表しているということが、論理的に導くことができることです。

意味わからないですね。
僕もコピペしただけです。
まず「^」このテヘッみたいなマークで理解する意欲がなくなりますね。

これは結論なんてどうでもいいのです。
この最初の矛盾のような疑問が面白いのです。
大きく風呂敷を広げ過ぎちゃった漫画が、最後がわけわからなくなるわけですが。
最後はいいのです。途中までの凄い面白さがこの漫画の面白さなのです^

それと一緒です。
例えが意味わかりましたか？

何でも、結果や結論が良くないと全て良くないように見えますが、本当はそう思っちゃうのは損です。
終わり良ければ全て良しは正しいのですが、終わりダメでも全てダメではありません。
後に繋がります。きっと。