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ura_310
YouTubeで流れてきた面白い作図
１ ４点を通る正方形の作図
任意の４点A,B,C,Dをとります。
その４点を通る正方形の作図です。
動画はこちら↓
２ 作図の手順
手順１
線分AB、CDを直径とする円O、O'を作図する。
手順２
図３のように、線分AB、CDの垂直二等分線と円O、O'との交点をそれぞれE、Fとします。直線EFと円O、O'との交点をそれぞれG、Hとします。
手順３
直線AG、BG、CH、DHをひくと、求める正方形ができる。
この手順は動画で説明されています。
３ なぜ正方形ができるのか
円Oの直径はABだから、直径に対する円周角で
$${∠AGB=90°}$$
同様に、円Oの直径はCDだから、
$${∠CHD=90°}$$
次に円Oで、弧BEに対する円周角$${∠BGE}$$の大きさを求める。
円周角の定理より
$${∠BGE=∠BOE÷2=45°}$$
また、$${∠AGE=45°}$$
同様に、円O'で
$${∠DHF=∠DO'F÷2=45°}$$
また、$${∠CHF=45°}$$
△GHJ、△GHIは直角二等辺三角形で合同。
よって、四角形GIHJは正方形
４ 最後に
任意の$${n}$$個の点があるとき、これらの点を通る正$${n}$$角形は作図できるのか？
これが正しいかどうか気になるところです。
今回たまたま流れてきた動画が気になって証明してみました。
この作図を思いついた人はすごいですね。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
