6^2=x+30の解
6^2=x+30
みなさん解けますか?
解法1
6^2=x+30…(i)
まず、左辺が平方数なので右辺も平方数になります。よって...
x=-29,-26,-21,-14...
こうなります。よってこのxの数列を{a_n}とすると...
{a_n}=-29,-26,-21,-14,...
となります。{a_n}の等差数列を{b_n}とすると...
{b_n}=3,5,7,9,...
となります。よって{b_n}は初項3、公差2の等差数列なので、{b_n}の一般項b_nを求めると...
b_n=3+(n-1)2
b_n=2n+1
こうなります。項だけに。よって{a_n}の一般項a_nを求めると
n-1
a_n= a_1 + Σ (2k+1)
k=1
a_n=-29+n^2-n+n-1
a_n=n^2-30
x=a_nなので...
x=n^2-30...(ii)
これを(i)に代入すると...
6^2=n^2-30+30
6^2=n^2
n^2-6^2=0
(n+6)(n-6)=0
n=±6
よって(ii)より
x=(±6)^2-30
x=6
したがってxの解は6です!!!
つかれたー!!!
解法2
6^2=x+30
36-30=x
x=6