で、計算合ってる？

やったね、オリックス。
リーグ優勝おめでとう！

今は大阪のチームになってしまったけど、神戸ルーツのチームとしてずっと応援している。

さぁこれで日本シリーズは関西対決に？
いやいや、そんな簡単な話ではない。
オリックスも阪神もクライマックスシリーズを突破しなければ最終の日本シリーズに出られないのだ。

その確率は次の二項分布の公式で求められる。

pの確率で起きる事象をn回試してk回発生する確率
$${_nC_k \times p^k \times (1 - p)^{n - k}}$$

オリックスがクライマックスシリーズを突破する確率は、
・無敗で突破する確率

$$
(\frac 1 2)^2 \times \frac 1 2 = \frac 1 8
$$

・1敗で突破する確率

$$
_3C_2 \times (\frac 1 2)^2 \times \frac 1 2 = \frac 3 {16}
$$

・2敗で突破する確率

$$
_4C_2 \times (\frac 1 2)^2 \times (\frac 1 2)^2 \times \frac 1 2 = \frac 3 {16}
$$

・3敗で突破する確率

$$
_5C_2 \times (\frac 1 2)^2 \times (\frac 1 2)^3 \times \frac 1 2 = \frac 5 {32}
$$

これらをすべて足すと

$$
\frac 1 8 + \frac 3 {16} + \frac 3 {16} + \frac 5 {32} = \frac {21} {32}
$$

つまり、$${66\%}$$にすぎない。

これは阪神も同じ。
ということは、オリックスと阪神が日本シリーズで対決する確率は、

$$
\frac {21} {32} \times \frac {21} {32} = \frac {441} {1024}
$$

おぉ、$${43\%}$$、半分にも満たんやん。
逆に、全国にたくさんいると思われる「関西対決なんておもんないなぁ」というファンにとっては、$${57\%}$$の確率でそうならないともいえる。

がんばれ、オリックス、そして阪神。
なんやこの記事、計算しただけやん。
で、計算合ってる？

（2023/9/21記）