【算数・数学備忘録120】

正弦定理

三角形の3つの頂点を通る円はただ1つに決まり、これをその三角形の外接円という。

△ABCの外接円の半径をRとするときに正弦定理が成立する。

正弦定理はa/sinA＝b/sinB=c/sinC=2Rである。

△ABCにおいて、b=6、A=45°、C=75°のときaと外接円の半径Rを求める。

B=180°-(45°+75°)=60°

正弦定理を用いて、A=45°、B=60°、b=6を代入すると

a/sin45°=6/sin60°=6/sin60°×sin45°
＝６/√3/2×√2/2=12/√3×√2/2
=12√2/2√3=6/√2×2/√3×√3=6√6/3=2√6

また正弦定理より、2R=6/sin60°=12/√3=12√3/3=4√3となる。
R=2√3となる。

a=2√6となり、R=2√3である。