【算数・数学備忘録149】

円の接線

直線が円周上の一点だけを通るときがある。
このとき、この直線は円に接するという。この直線を円の接線といい円と直線が接する点を接点という。

中心が点Oである円がある。この円Oの外部の点Pから点A、Bで接する、2本の接線を引くとPA=PBが成立する。外部の点と接点の間の距離を接線の長さという。

円は三角形の辺AB、BC、CAとそれぞれ点P、Q、Rで
接している。このときAPの長さを求める。

円の外部の点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいので
AP=AR、BP=BQ、CQ=CRが成立する。

BP=BQなのでBQ=BP＝10
CQ=CRなので CR=CQ=BC-BQ=17-10=7
AP=ARなのでAP=AR=AC-CR=12-7=5となる。　

よってAP=5。