2^nと二項定理

2021年7月2日 00:15

次の等式を示す。

2ⁿ=ₙC₀+ₙC₁+･･･＋ₙCₙ₋₁+ₙCₙ

(証明)
2ⁿ
=(1+1)ⁿ
=ₙC₀1⁰1ⁿ+ₙC₁1¹1ⁿ⁻¹+･･･＋ₙCₙ₋₁1ⁿ⁻¹1¹+ₙCₙ1ⁿ1⁰（二項定理を適用）
=ₙC₀+ₙC₁+･･･＋ₙCₙ₋₁+ₙCₙ ▢

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