【高校情報１】基数変換 n進法/n進数（2進法⇔10進法⇔16進法）情報処理技術者試験
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先に問題です。
10進法は１桁を０～９まで10種類の数字で表し
一番大きな９に１を足すと１０になって
１桁繰り上がります。
では、n進法の場合は、何種類の数字又は英字で表すでしょうか。
付箋部分は何でしょう。
正解はｎです。よくわからないと思うので今日の動画でn進法の変換論理について学んでいきます。
試験で良く問われるのが、２進法と10進法と１６進法で、相互に変換する知識が必要です。
n進法とn進数という言葉がありますが、
n進法で表記された数のことをn進数と言います。
n進法は１桁の数をn個の数で表現する方法で、n進数はn進法で表される数のことです。
ただ、同じような問題でも情報処理試験はn進数、数学の教科書はn進法と表現しています。
この動画では、表現方法としてのn進法という表現を基本的に使わせてもらいます。
一番身近な例は10進法なので10進法の例から見ていきましょう。
10進法は０～９まで10種類の数字であらわされます。
０から１ずつ増やしていって９までいったら、１０種類の全ての数字を使い切ったので、１桁繰り上がります。
つぎに２進法について説明していきます。
２進法は０と１の２種類の数字で表します。
１０進法と照らし合わせてみていきましょう
１０進法の０は２進法の０
１０進法の１は２進法の１
１０進法の２は、２進法であらわされる０と１は1桁目は使い切ってしまったので１桁繰り上げて１０と表します。見た目は十ですがイチゼロとよみます。
１０進法の３は、２進法の１１
１０進法の４は、２桁とも０と１を使い切ってしまったのでもう一桁くりあがって１００と表します。
１６進法は０から９までは１０進法と一緒ですが９までで一桁で表せる数字は使ったのでアルファベットのＡからFを順番につかいます。
１０進法の１０は１６進法のＡが対応します
１１はＢ
１２はＣ
１３はＤ
１４はＥ
１５はＦ となります。
ここで１６種類の英数字を使い果たしたので、１０進法の１６を１６進法で表すと１０に桁上がりします。
１０進法の１０は ２進法では 1010 となり １６進法で言えばAとなります。
――
その数字が何進法で表されているかという、表記方法は大きく２つあって
数字を丸カッコで囲んで右下に何進法かを表す数字を記述する方法。
（３５）n
例えば２進法の１０１０は 丸カッコの中に１０１０ 右下に２と記述します
１０進法は右下に１０ １６進法は右下に１６と記述します。
もう一つは、数字の最後に右下でカッコで囲んで何進法かを記述する方法
３５(n)
例えば２進法の１０１０は 右下の丸カッコの中に２と記述します
１０進法は右下の丸カッコに１０ １６進法は右下の丸カッコに１６と記述します。
情報処理技術者試験および令和３年現在の情報科の教科書は上のパターンの表記で、数学の教科書では下のパターンでの記述が多いようです。
今回は下の表記方法でこの後の説明を進めていきます。
情報の試験では１０進法で表されるＩＰアドレスを２進法に変換したり、。
ＭＡＣアドレスやIPｖ６アドレスは１６進法であらわしたりします、
さらに２進法から１６進法に変換したりします。
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ｎ進法の１２３を10進法で表す場合
１桁目はｎの０乗 ×３
２桁目はnの１乗 ×２
３桁目はnの２乗 ×１
それそれの各桁の算出結果を全部足したものが１０進法に変換した値になります。
間違いやすいポイントはｎの０乗は必ず１になります。
具体的な数字で説明していきます。
まず２進法の１０１を１０進法で表してみましょう。
１桁目は２の０乗×１
Ｎの０乗はＮがどんな数字でも１になります。なので１×１で１となります。
２桁目は２の1乗は２ですが０をかけると０となります。
３桁目は２の２乗は４で１をかけると４になります。
４＋０＋１で５となるので２進法の１０１は１０進法で５となります。
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ここにあるお金を10進法基準で先ほどの10進法の変換論理を使って考えていきましょう。
１円玉が２枚あるので、10の０乗×２ で ２となります。
10円玉は１枚なので10の１乗×１で １０
100円玉は無いので 10の２乗×０で０
1000円は１枚あるので 10の３乗×１で１０００
1万円は２枚あるので 10の４乗×２で２００００
２００００＋１０００＋０＋１０＋２をすると２１０１２となり、実際のお金の金額と一致します。
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次に１６進法のＡＢ３を１０進法で表しましょう。
１桁目から16の０乗×３ で３
２桁目は16の１乗 ×１１とします。
１６進法のＢは１０進法の１１なので計算の為10進法にする必要があります。 計算すると １７６
３桁目は１６の２乗×１０ を計算すると2560
２５６０＋１７６＋３ で ２７３９ となります。
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次に２進法から１６進法に変換していきましょう。
２進法４桁で１０進法基準で０～１５までの１６種類の数字を表すことができます。
２進法の４桁を１６進法では１桁であらわすことができます。
２進法の11111101を16進法に変換しましょう。
２進法で表される数を１６進法で表す場合は、下の位から４桁ごとに区切り、10進法に変換してから、10～15までの数の場合はＡ～Ｆの１６進法に変換します。
まずしたから４桁ごとに区切ります。
1101は先ほどの２進法から１０進法への変換より下の桁から
２の0乗×１ は１
２の１乗×０ は０
２の２乗×１ は４
２の３乗×１ は８
８＋４＋１は１３となります。１０進法であらわせたので
先ほどの１０進法と１６進法の対応づけよりDとなります。
次の1111も同様にやっていきます。
ここで注意するのは一番下の位から数えて2の４乗とするのではなく、区切った位置から１桁目として
２の0乗×1 は１
２の1乗×1 は2
２の２乗×１ は４
２の３乗×１ は８
8+4+2+1 で１５ となり先ほどの１０進法と１６進法の対応づけよりFとなります。
つまり二進法の11111101は16進法ではFDとなります。
――
１０進法から２進法の変換についてやっていきましょう。
１０進法の１０を２進法で表現します。
先ほどやったこことは逆に２進法の０か１の２個の塊が１０進法で表される数の中にいくつあるのかということを求めていきます。
２で割っていきながら余りを求めていき、割り切れなくなるまで繰り返します。
すだれ算といって割り算を繰り返し実行する計算を行います。
普段の割り算の記号を逆にしたものを使います。
１０進法の１０を２進法にしていきましょう。
――
まず１０わる２で ５になって 余りは ０になります 余りはあとから纏めて使うので商の右側に記述しておきます。
つぎは５を２で割って、商は２ あまりは１となります。
つぎは２を２で割って商は１余りは０になります。
これで割り切れなくなったので計算はここで終了です。
下から上に数字を並べます
１０１０ が答えとなります。
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IPアドレス関連での練習問題を解いて行きましょう。
IPアドレス192.168.1.212 の第４オクテットの212の部分を２進法表記にする
１０進法から２進法変換はすだれ算を使います。
２１２ を２でわって 商は１０６ 余りは０
１０６ を２でわって 商は５３ 余りは０
５３を を２でわって 商は２６ 余りは１
２６ を２でわって 商は１３ あまりは０
１３ を２でわって 商は６ あまりは１
６ を２でわって 商は３ あまりは０
３ を２でわって 商は１ あまりは１
商と余りを下から並べていって
１１０１０１００が答えになります。
IPアドレスは２進法基準ではドットを区切りとした各桁は８ビット表現となります。
第３オクテットの１は２進法でも１ですが８ビット表記で８桁にするために、０を頭に補填して８桁表記するようにしましょう。
今までの知識でn進法から１０進法の変換は容易にできます。
たとえば８進法の２３を１０進法にする場合
８の０乗×３は３
８の１乗×２は１６
１６＋３で １９となります。
情報の試験ではこの基数変換ができること前提で問題が出題されるので、計算ミスしないように練習を重ねていってください。
今日は以上になります。最後までご視聴ありがとうございました。
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