チェックサムと補数【高校情報Ⅰ・基本情報技術者】
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コンピュータのデータ転送は、０と１の電気的信号に置き換えられて相手に届いたら、
人間の目に見える形に組み立てなおされます。
電気信号だから、途中何らかの理由でノイズが入り、内容が変化したり、一部が欠損したりする可能性があります。
今日は、もしデータが変化してしまった場合に誤りを検出できる、チェックサムという方法を説明していきます。
チェックサムを説明する前に、事前知識として補数というものを説明します。
補数は足すと１桁増える最も小さな数のことになります。
よくわからないと思うのでまずは、１０進法の例でみていきましょう。
例えば ９は１プラスすると１０となり１桁繰り上がります。
この時、９に対する補数は１となります。
９８の場合は２プラスすると１００となり１桁繰り上がります。
この時９８に対する補数は２となります。
この１０進法で表した足すと１桁上がる補数のことを１０の補数と言います。
では、次は２進法の２の補数を説明していきます。
考え方は同じです。
例えば２進法で表される数の１の場合
１をプラスすると１０となり１桁繰り上がります。
ですので補数は１となります。
２桁で考えましょう。
１０の場合、は１０が補数となります。検算していきましょう
１桁目は０＋０で０、２桁目は１＋１で２進法では１０となり、１００となり１桁繰り上がりました。
１１でも１桁繰り上がりますが、最小値としては１０なので補数は１０となります。
コンピュータの世界はあらかじめ桁数が決められていて、ゼロ埋めすることが多いです。
例えば８ビットの００１０１１０１の補数を考えていきましょう。
この時点でお手上げの方が多いと思いますが、２の補数を簡単に求める方法があります。
はじめに０と１とを反転して、反転した値に１をプラスします。
実際にやっていきましょう。
０と１を反転させて
１１０１００１０ となります。
それに１をプラスして。
１１０１ ００１１となり、これが補数となります。
本当に桁が繰り上がるか検算していきましょう。
００１０１１０１
１１０１００１１
１桁目は１＋１で１０なので０となり、２桁目に繰り上がりの１を持ってきます。
２桁目は持ってきた１と０と１を足して１０なので０なので３桁目に繰り上がりの１を持ってきます。あとは同じことを各桁で繰り返すと、１００００００００となり、１桁繰り上がっていることが分かります。
２の補数は先頭１ビットをプラスかマイナスの符号として使う場合もありますが、
今回のチェックサムではその考えは使わないので、補数を使った加減算はまた別動画で説明します。
チェックサムは、エラー検出のアルゴリズムやそのエラーチェックの際に使用する値のことです。
送信データを分割し 、そのデータの和であるチェックサムの補数をデータに追加して送信します。
受け手側は、受け取ったデータの和つまりチェックサムから補数を求め送られてきたデータに付与されているチェックサムの補数と突き合わせ、一致していればデータに誤りがないことを確認できます。
具体的な数値で試していきましょう。
８ビットを１セットとして合計１６ビットのデータがあります。
まず、そのデータを加算します。
この値をチェックサムと言います。
そしてそのチェックサムの補数を求めます。
先ほど説明したように０と１を反転して１をプラスします。
そのデータを相手に送信します。
受け取った相手側は同じように、８ビット単位の合計を求め、その補数を求めます。
それが送られてきた補数と一致するかをチェックします。
仮にデータが何らかの影響で変化した場合は、送られてきたチェックサムの補数と一致しないので、データに何らかの誤りがあることが検知できます。
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応用編として、文字列の送信として16進法で考えていきましょう。
Hoという文字を送信するとします。
文字コードはASCIIコードを使います。
大文字のHは16進法のASCIIコードで48となります。
小文字のoは16進法のASCIIコードで６Fとなります。
まずチェックサムを求めます。
４８＋６Fの１６進法の足し算をします。
８＋Fは 10進法では８＋１５となり２３となります。
16進法は16を１つの繰り上がりの単位としますので。16進法表記にするために、
すだれ算で１６で割っていくとで１７となります。
２桁目の４と６足すと10進法基準では１０ですが、16進法だとＡになります。
１けための７はそのままおろしてきて２桁目は１＋Ａは10進法で１１となり１６進法ではＢとなります。
よってチェックサムは16進法ではＢ７となります。
補数を求めるために２進法にします。
Ｂは１０進法で１１ ２進法変換の為すだれ算を使うと１０１１となります。
16進法の７は10進法でも７ですが、２進法変換の為すだれ算を使って２で割っていくと、０１１１となります。
求めた値の０と１とをひっくり返します。
０１００ １０００となります。
それに１をプラスすると
０１００ １００１ となり
１６進法表記にすると ４９となります。
よってＨｏの送信データは１６進法表記では
４８６Ｆ チェックサムの補数は４９となります。
送信データが変化することもありますが、チェックサム自体も変化する可能性があります。
どちらにしても、送信されてきたチェックサムの補数と不一致となるのでチェックサムの補数も含め何らかの誤りがあることが検出できます。
チェックサムと似たような言葉に
チェックデジットという言葉があります。
どちらもデータをチェックするための付帯情報という意味では同じです。
チェックサムは送るデータを区切ってビット列を全て足したものという決まりがありますが。
チェックデジットは決まりはなくデータをチェックするために付与する数字や記号で意味は幅広いです。
例えば会員番号等 下一桁以外全ての桁を掛け合わせてその一桁目をチェック用として付与する等、システムを作る側でルールが決められます。
データ送信に限らず、例えば会員番号を人の手で入力するときなど入力誤りのチェックなどでも使われます。
この違いも押さえておきましょう。
今日は以上になります。最後までご視聴ありがとうございました。