私の考える「数学の勉強」
とぽます、です。
今回は、私の実践してきた数学の勉強について書いていこうと思います。
新しいことを学んでいくときの方法はもちろん、授業準備についても意識していることなどを書いていきます。
＊あくまでも、私がやってきた勉強法です。ここに書いた勉強法や道具を使ったからといって、成績が上がることなどを保証するものではありません。
道具について
〇ノート類
私はノートよりも無地のルーズリーフを使うことが多いです。
リングファイルなどで管理しています。
理由は大きく分けて2つあります。
(理由1) 授業・教科書ごとに1冊を完結させられる
ルーズリーフを使っている理由です。
冊子になっているノートを使っていて、「授業は終わったけど、まだ半分くらい余りのページがあるな…」となった経験がありませんか？
私も中学生のころまでは冊子のノートを使っていましたが、「社会のノートとして使っていたが、途中で英語のワークを解くためのノートになったノート」なんてものがありました。
そこで、ルーズリーフを使うことで、授業ごとにまとめることができるようになりました。主な運用の流れは次の通りです。
(1)「講義用のファイル」と「自習用のファイル」を用意する。
(2) 半期終了/自習書読了をしたら、保存用のファイルに保存してラベルを貼る。
(理由2) 罫線を気にせず自由にレイアウトできる。
無地のものを使っている理由です。
数学の勉強では、図式を書いたり、概略図を書いたりと、行を超えた記述が意外と多いです。
私は、自分の書く線と罫線の交差が気になってしまうタチだったので、自由帳のように書ける無地のものが好みでした。
そもそも、無地のルーズリーフを使い始めたきっかけは、大学入試勉強でした。真っ白な解答用紙に書く練習のために使い始めました。
始めは、行が斜めになってしまったり、文字の大きさが不揃いになってしまったりしていましたが、慣れてしまいました。
紙のノートのほかに、電子ノートも使います。
私はiPad Air(第4世代)に、GoodNotes をインストールしています。
(GoodNotesの機能や良さについては、別の機会に譲ることにしておきます。)
しかし、私は紙の「感じ」(これをうまく言語化できませんが)が好きなので、原則としてノートは紙でとっています。
では、いつ電子ノートを使うのか？
主に次の2つの機会です。
計算用紙として使うとき
演習問題を解くときや、証明のドラフトを書くときには、簡単に書いて消せる電子ノートが重宝します。
電子に慣れるがあまり、試験問題を解くときに紙面を2本指ダブルタップしてしまうこともありましたが…(GoodNotesでは2本指ダブルタップで、「操作取り消し」)共有する書類を作るとき
PDFをダウンロード→書き足したものをPDFにして送信
という作業をするときにも使います。
印刷やスキャンの手間が省けていいですね。
〇筆記具類
まずは、シャープペンシル。
私はクルトガ一択です。最近はずっとアドバンスを使っています。
書いている間、ずっと線の太さが一定に保たれているので、書き心地がいいです。
クルトガを好まない人は、「沈む感じが気に入らない」ということを聞いたことがありますが、私は気にならなかったですね。
いちいちペンを持ち直して、芯の向きを変える方がめんどくさいです。
次にペン類。色ペンはそれなりの種類を持っています。ボールペンとマーカーペンを合わせて7色くらいはあります。
といっても、数学の勉強は塗り絵ではないので、いつでもカラフルにしてるわけではないです。
普段は、黒・赤・青の三色を基本としてノートに書いており、「状況」に応じてその他の色を使います。
「状況」の具体例を紹介します。
証明の途中に不等式による評価が出てきたとき、何段階にも変形することがあります。
すると各行のどこが変化したのかわかりにくいので、色をつけてあげる、といった感じです。
勉強法について
高校以前
まずは、勉強習慣について。
私は、中学まではあんまり勉強しない生徒でしたね。
授業を妨害するとか、そういうことはしなかったですけど、予復習は全然してませんでした。
私が心変わりをしたのは高校入試を経験してからですね。それまでの不勉強が祟って、大変な受験生生活を送ったことにより、「大学入試ではこうならないぞ！」と意気込んで高校に通い始めました。
高校1年の頃から、(数学に限らず)できる限りの予習をして、分からないことは先生に聞きに行っていました。比較的真面目な生徒の集まる高校だったので、質問しに行くことを冷やかされる、なんてことは無かったのが恵まれていました。塾には通っていなかったので、質問に答えてくれる先生方には本当に助けられました。
しかし、学年が上がるにつれて、数学の予習のペースを維持することが難しくなっていきました。2年生の中ごろになると、数学については、ほぼ予習はせず、復習に多くの時間を割くようになりました。
この頃には、①授業を聞いて理解し、②不明点を復習 or 質問する、という勉強スタイルが確立していました。
勉強時間としては
中学のころ → テスト前に提出課題をやる
高校のころ → 平日1時間、休日は4～5時間
という感じでした。
閑話休題
数学以外はというと…
主に英語と国語(特に古典)は予習を続けていました。
「理系受験をするということは、文系科目に苦手を作らないことがポイントになりそうだな」と考えていたためです。実際、この意識は功を奏し、大学受験期において、文系科目のために困る、ということは少なかったです。
ここからは勉強の内容について簡単に説明します。
中高ともに演習がメインでした。やはり、「問題を解けるようになる」ということが中心の目標にあり、そのためにワークをひたすらこなしていました。
「公式を覚え、問題を解く。」
これも一つの数学の姿ですが、やはり高校生のころから数学の美しさや不思議さ、奥深さを知りたかったですし、伝えていきたいなと、今となっては思いますね。
ですので、私は数学科に来るまでは、「数学の厳密さ」なんてものは考えたこともなく、「解けたらいいじゃん」という意識の持ち主でした。
(数学科を受験する大学生って、どのくらい「数学」を知って入学してくるのでしょう？気になりますね。)
大学以降
大学1～2年生前半は、教養の講義もあったので、それほど数学に時間にかけていなかったですね。
2年生の後半以降は、空いてる時間はだいたい数学している感じです。
義務感というよりかは、「わからない」まま次の講義を聞いたりするのが嫌だから、ですかね。
講義の復習はわからなかったところ、説明を省略されたところ(いわゆる行間にあたるところ)を分かるまで考えています。
教科書や参考書を参照して、それでもわからないときはノートにメモして、次の講義の時間に質問します。
追加で演習問題を解く時間はほとんどなかったかもしれません。
「解ける」こと以上に「分かる」状態になることが目標になってきていました。
数学科には、講義以外に「ゼミ」という形式の学習があります。(セミナー/輪講などとも言います。)
参加者が順番に前に立ち、担当範囲を授業のように発表していくものです。
ゼミには、大学の授業としてやるゼミ(卒業研究もこれに該当します)と、融資のメンバーによる自主ゼミがあります。
ゼミについては、また詳しく記事を書こうと思いますが、発表者でも聴講者でも、当日までにしっかりと予習をすることが大切だと考えています。
＊なお、数学科の界隈？には、東大のとある先生が書いたゼミの予習法が有名です。私はこれを完全に実践するまでに至っていませんが、意識や目標としては常に意識をしているところです。
授業準備
おまけとして、私がアルバイトや模擬授業のために、数学の授業準備をするときのことを書いておきます。
基本的には、教科書を見るだけではなく、無地のルーズリーフに1から書いていきます。
数学という教科の体系性を考えると、「自分で組み立ててこそなんぼ」という意識があります。
板書する内容を全部書く、ということまでは常にはしませんが、話の流れやポイントなどは書いています。
一方で、この授業準備を続けていくことに不安もあります。
教員として学校現場に入っていった際、この準備を続けられるのでしょうか？(あるいは、授業準備もままならない労働環境が是正されるべきでしょうか？)
以前、とある現役教員の方から、「教科書をざっと見て、授業ができる『粗いスキル』も大切だ」と言われたことがあります。
実務の中でうまくやっていくには、なるほどそういったスキルも必要なことは理解できます。
しかし、ちょっとの予習で正しく授業ができるためには、その分しっかりと教科を理解しておくことが大切なのも、また事実でしょう。
どこまでやれるかわかりませんが、自分の思い描く「数学の授業」ができるように、励みたいと思います。