数学を1ヶ月半集中的に勉強した

院の3Qが始まるまでに、①微分積分、②線形代数、③数理統計、④複素解析、⑤ベクトル解析、⑥常微分方程式、⑦ゲーム理論の復習をする計画を立てて実行した。

①微分積分、②線形代数、③数理統計については、すうがくぶんかさんの全83講義を活用。1講義約2時間20分の140分。83×140＝11,620分＝194時間。院の夏休み2ヶ月のうち計48日間はほとんど数学に使って、微分積分、線形代数、数理統計の基礎固めを行った。

数理ファイナンスと確率論と数値計算（計3講）

8月6日（火）から8月8日（木）3日間https://sugakubunka.com/group-course/course/gendaisugaku-5/

報族としてのσ加法族、条件付期待値、フィルトレーション、マルチンゲール、伊藤積分、離散化について勉強になった。

神様の世界Ωを覗くためのレンズである確率変数でσ加法族を観る。条件付期待値という確率変数であるレンズによって覗ける神様の世界も変わってくる。g可測への直交射影としての条件付期待値がf可測の確率変数に最も近い。

マーケティングサイエンスの全5期（計20講）

8月9日（金）から8月16日（金）、8月17日（土）、24日（土）、31日（土）11日間https://sugakubunka.com/group-course/course/marketing-science/

分散構造分析、②探索的因子分析、③コレスポンデンス分析、④BTYDモデル、⑤Media Mix Modelingについて勉強。復習すると共に背後にある数理統計学をさらに勉強したくなった。

微分積分の全5期（計20講）

線形代数の全5期（計20講）

8月19日（月）から9月9日（月） 22日間https://sugakubunka.com/group-course/course/calculus-by-kato/https://sugakubunka.com/group-course/course/linear-algebra-by-kato/

本概念を掘り下げたご説明は、記憶に残り論理を再現しやすく、微分積分のいろいろな定理が実数論とつながり、行列の具体的な計算が線形代数の抽象的な理論によって整理されていった。

微分積分は実数論と1次近似、線形代数はrankとジョルダン標準形がポイント。

微分積分と線形代数の特別講義を聴講して思ったが定義から定理をじっくりと積み上げて論証していくスタイルが自分は割と好き。微分積分、線形代数の基礎については、奇をてらわない本や先生の授業で勉強した方がいいとあらためて思った。

数理統計学の全5期（計20講）

9月12日（木）から9月23日（月）12日間https://sugakubunka.com/group-course/course/mathematical-statistics/

確率分布、推定論・仮説検定の理論的枠組、Lehmann-Scheffeの定理、Neyman-Pearsonの補題、ベイズ統計学について、①定理の証明についての丁寧な解説、 ②計算の工夫の解説、③実際の活用の仕方、④発展的な内容との関係について凄く勉強になった。

①実はガンマ分布も指数分布やχ2乗分布やβ分布を従えるラスボス感ある点、②確率密度関数の背後に指示関数がいる点、③ 検出力関数からの仮説検定の非対称性のあざやかなご説明、④一様最小分散不偏推定量とベイズの対比のお話がとてもおもしろかった。

思ったこと

今回、聴講した数学の講座は、①びっくりするくらい凄い基本的なところから始めて、論理を丁寧に積み上げていくので、結果的に理解が深まり、記憶の引き出しをつくってくれる、②森の全体像を示してくれつつ、どの木に注目すればよいかも示してくれる、③ 具体的な計算を示してくれて、10回か20回以内に完結するので、どれもとてもよかった。

定義と主張と論理について、不明点はいろいろと調べて、妥協することなく一度理解しておく。あとで忘れても一度理解したという記憶があれば、理解していないのか、単に忘れているのか、迷うことなく判断でき、単に忘れているのであれば、記憶の引き出しが不十分であり、練習が足りないと自覚できる。

①定義や概念自体の理解の難しさと、②計算規則を正しく操作する難しさと、③証明の方法の難しさを分けておいて、今、自分が勉強している対象について、①から③のどれを難しいと思っているのか自覚しておく。

この後も復習して練習をしよう。