空間が拡張すると物質はジタバタする
先だって私は球状の空間に変形ストレスが加わって微小な半径変化Δrがあったとき、そこへ加えられたエネルギーΔEは適当な比例定数kでも使って
ΔE =8πk rΔr ‥①
と書けるとした。
この①式は空間サイズと歪みストレスに関するポテンシャル変動を表す。
また、アインシュタインは質量mの物体に込められた全ポテンシャルEaは
Ea=mc² ‥②
ニュートン式では質量Mの天体重心から距離rの位置における位置ポテンシャルEpは
Ep=-G M/r ‥③
ここで大胆な仮定をしてみよう。
それは温度がなくてつまり全ての分子運動はなく小さな一箇所にまとまった原始宇宙だ。全ての物質質量はひとまとまりなので質量を表す記号は Mだけ。運動エネルギーは0。そうなるとエネルギーにあたる次元の物理量はポテンシャルのみである。
この小さな点のような宇宙が秘めるEは上記のΔE、E pもEaも区別がつかずどれも等しいと仮定できる。なぜなら一点に詰まっているからだ。
そこでEの種別を区別せずに①②③式を書き換える。
E =8πk rΔr ‥①'
E= Mc² ‥②'
E=-G M/r ‥③'
という連立方程式だ。
この３つの式からEを消去できる。 Mについて解けば
M =8πG/c⁴ (kΔr) ‥④
ここで出てくる定数の集まり
に注目してみる、
これはアインシュタインの重力場方程式をみてみよう。
この右辺のTijはエネルギー 運動量テンソルと呼ばれる。これの係数κと上の④式の係数が一致することは興味深い。
もちろん宇宙の初期状態がこのような式を満たす点だったかどうかはわからない。
E= Mc² ‥②'
E=-G M/r ‥③'
また②’③’からー符号をとって
c²=G /r
という書き方もできる。
これはｒが変数であるはずなのに他は定数だから不思議なのだが、設定は運動が全くない止まった宇宙だ。この式はｒについて
ｒ＝Ｇ／c²
とも書ける。
G = 6.67×10⁻¹¹ m³/kg.sec²
c=3×10⁸m /sec
として概算すれば
r =7.4×10⁻²⁸ m/kg
というとても小さい値が出てくる。この単位半径のような数値が何を意味するのか？
この内部では全ての物質が閉じ込められ身動きできない状態だということなのだろう。言いかえれば空間が拡張することにより物質は解き放たれ運動量をもつことができる。
ただしこのとき物質が運動エネルギーを獲得する際、これは全エネルギーの一部を費やす格好になるだろう。
従って全質量は獲得した運動エネルギー相当分減少することが考えられる。
空間を得るということはポテンシャルが拡散するということと同値なのだろう。
このポテンシャル拡散がすなわち空間波つまり重力波や電磁波なのだろう。
また熱というのは非常に振動数の多い分子振動による物質波である。空間の拡散は物質の様々な運動を可能にしたが物質質量を減少させてもいると考えられる。