今から阪神が優勝する確率をシミュレーション計算したら22%だが、現実は理論を上回るか？
ペナントレースも佳境に入ってきました。阪神タイガースは昨日は劇的なサヨナラ勝ち。阪神ファンの僕としては嬉しい結果でした。
２位に浮上し、僕の阪神ファンの友達同士のLINEグループでは、「逆転優勝ちゃうか？！」と盛り上がっています。
この執筆時点では、首位巨人とのゲーム差は２、阪神の残り試合数は１２、巨人の残り試合数は１４となっています。
ただ、心を落ち着かせ、ちょっと冷静になりまして・・・。そして、かなり気になったので、今シーズンのこれまでの成績を加味して、シミュレーションで今から阪神が優勝する確率を計算してみました。果たして、首位巨人を上回ることが出来るのか？
決して、阪神ファンの勢いに水を差したいわけではありません。僕自身が阪神ファンですので。
そういう趣旨ではなくて、阪神の選手たちがこれから成し遂げるであろう偉業が、どれだけ理論を超越したドラマなのか、を確認したいのです。そういう趣旨で、シミュレーション計算してみました。
結論
計算した結果、理論上は阪神がこれから優勝する確率は、
たった２２％
でした。。。
こんなに低いんか、こんなにも困難な道なんか、とショックを受けました。
しかし、やはり現実は理論を超越したドラマを生み出します。それに期待したいと思います！
簡単に計算内容
計算自体は、自分でやるのは大変なので、ChatGPT を用いました。
▶︎ 計算条件
ChatGPT に与えた計算条件は以下です。つまり、プロンプトですね。
ーーー
以下を計算してください。
タイガースの勝率は0.536です。残りは12試合。これまで131試合戦い、その勝利数は67
ジャイアンツは勝率は0.553です。残りは14試合。これまで129試合戦い、その勝利数は68
最終的に勝利数が多い方が優勝。
残り試合で、タイガースとジャイアンツの直接対決が2試合あります。
これまでタイガースとジャイアンツの戦績は、11勝11敗1引き分けです。
なお、タイガースの9月の成績は8勝3敗。ジャイアンツの9月の成績は6勝5敗です。
タイガースが優勝する確率は？
ーーー
ちゃんと6.で書いている通り、最近の阪神の勢いもデータで加えています。
その結果が、２２％でした。
▶︎ 各種パラメーターの根拠
ヤフースポーツのデータを参照しました。
▶︎ 計算ロジック
ChatGPTにどのようなシミュレーションの計算をしたのか確認しました。
結論から書くと、「モンテカルロシミュレーション」で計算をしました。ChatGPT いわく「10万回計算した」とのこと。
なお、モンテカルロシミュレーションとは、不確実性やランダム性のある問題に対して、乱数を用いて複数の試行を繰り返し行い、その結果から確率や期待値を推定する手法です。ギャンブルの計算などでよく用いられている手法ですね。
詳細な計算内容をChatGPT に確認しましたので、以下の通りです。なお、文中のAが阪神、Bが巨人です。
ーーーー 興味ない方は飛ばしてください〜 ーーーー
今回のシミュレーションでは、AチームとBチームの直近の成績や過去の直接対決の戦績を考慮して、両チームが優勝する確率を計算しました。以下に、詳細な計算とシミュレーションのロジックを説明します。
シミュレーションの詳細手順
パラメータの設定:
Aチームの勝率:
現在の成績に基づく勝率: 67131≈0.511\frac{67}{131} \approx 0.51113167≈0.511。
直近の成績に基づく勝率: 811≈0.727\frac{8}{11} \approx 0.727118≈0.727。
両方の勝率を考慮した「調整後の勝率」: 現在の成績に70%の重み、直近の成績に30%の重みを与えて、次の式で算出: A_combined_win_rate=0.7×0.511+0.3×0.727≈0.577A\_combined\_win\_rate = 0.7 \times 0.511 + 0.3 \times 0.727 \approx 0.577A_combined_win_rate=0.7×0.511+0.3×0.727≈0.577
Bチームの勝率:
現在の成績に基づく勝率: 68129≈0.527\frac{68}{129} \approx 0.52712968≈0.527。
直近の成績に基づく勝率: 611≈0.545\frac{6}{11} \approx 0.545116≈0.545。
両方の勝率を考慮した「調整後の勝率」: 現在の成績に70%の重み、直近の成績に30%の重みを与えて、次の式で算出: B_combined_win_rate=0.7×0.527+0.3×0.545≈0.532B\_combined\_win\_rate = 0.7 \times 0.527 + 0.3 \times 0.545 \approx 0.532B_combined_win_rate=0.7×0.527+0.3×0.545≈0.532
直接対決の勝率:
過去の直接対決の成績（11勝11敗1引き分け）から、AチームとBチームの勝率を50%（11/22）と設定しました。引き分けは無視して計算しています。
シミュレーションの実行:
非直接対決:
Aチームの残り試合からBチームとの直接対決2試合を除いた「10試合」について、調整後の勝率（0.577）を使用して、各試合で勝利するかをランダムに決定しました。これには「二項分布」を使い、10試合のうち勝つ試合数をランダムに決定しました。
同様に、Bチームの残り試合からAチームとの直接対決2試合を除いた「12試合」について、調整後の勝率（0.532）を使って勝利数をランダムに決定しました。
直接対決:
AチームとBチームの2試合の直接対決について、Aチームの勝率を50%として、それぞれの試合で勝者をランダムに決定しました。乱数を使って、Aチームが勝てばAの勝利数を増やし、負ければBの勝利数を増加させました。
最終勝利数の計算:
Aチームの最終勝利数 = 現在の勝利数（67） + 非直接対決の勝利数 + 直接対決の勝利数。
Bチームの最終勝利数 = 現在の勝利数（68） + 非直接対決の勝利数 + 直接対決の勝利数。
シミュレーションの繰り返し:
上記のプロセスを100,000回繰り返しました。それぞれのシミュレーションで、Aチームの最終勝利数がBチームの最終勝利数を上回ったかを判定しました。
優勝確率の計算:
AチームがBチームを上回った回数を全シミュレーションの回数（100,000回）で割り、Aチームが優勝する確率を求めました。
シミュレーションの結果
今回のシミュレーションにより、Aチームが優勝する確率は約22.1%と算出されました。ここで、AチームとBチームの直近の成績を考慮した調整後の勝率と、直接対決の勝率を組み合わせたことで、より現実的なシナリオを反映しています。
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以上です。
これからの阪神の奇跡の優勝に期待です！
今日も読んで頂いて有難う御座いました😃
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