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たん
2024年9月1日 04:31
一橋大学2017年数学第3問$$P(0)=1,\,\,P(x+1)-P(x)=2x$$をみたす整式$${P(x)}$$を求めよ。解答差分和分を思い出すと、これは$$\Delta P(x)=2x$$という差分方程式を解くことに相当すると分かる。両辺を和分して、$${P(x)}$$を求める。$$\begin{align*}P(x)&=\sum 2x\delta x+C\
2024年9月1日 03:40
練習問題瞬間部分和分の練習として、次の問題を解きます。$$\sum_{k=1}^n k^2\cdot3^{k-1}$$求める和を、定和分を用いて表します。$$\sum_{k=1}^n k^2\cdot3^{k-1}=\sum_1^{n+1}x^2\cdot3^{x-1}\delta x$$区間が変化することに注意が必要です。次に、被和分関数の不定和分を瞬間部分和分で求めま
2024年9月1日 03:25
部分和分積の和分$${f(x),g(x)}$$について、次が成り立つ。$$\begin{align*}\Delta(f(x)g(x))&=f(x)\Delta g(x)+f(x+1)\Delta g(x)\\&=g(x)\Delta f(x)+g(x+1)\Delta f(x)\end{align*}$$これを、積の和分の公式とでも呼ぶことにします。証明は、以下のとおり。
2024年8月30日 01:17
差分和分学の基本定理関数$${f(x)}$$について、次が成り立つ。$$\Delta\left(\sum_a^xf(t)\delta t\right)=f(x)$$これを和分差分学の基本定理とよぶ。証明は以下のとおり。$$\begin{align*}\Delta\left(\sum_a^xf(t)\delta t\right)&=\sum_a^{x+1}f(t)\delta
2024年8月30日 00:47
和分定和分$${a,b\in\mathbb{Z},a < b}$$として、関数$${f(x)}$$の定和分を$${\displaystyle\sum_{k=a}^{b-1}f(k)}$$で定義し、$${\displaystyle\sum_a^bf(x)\delta x}$$とかく。定和分のイメージ$${f(x)}$$の定和分について、幅$${\delta x=1}$$、高さ$${f(x
2024年8月30日 00:20
はじめに差分と和分についてたくさんの方が解説されていますが、私も自分なりに差分和分のことを書いてみようと思います。一応ゴールというか目的は、部分和分を用いて以下のような数列の和を簡単に求められるようにすることです。$$\sum_{k=1}^n k^2\cdot3^{k-1}$$もし$${k^2}$$が$${k}$$だったら、等差数列と等比数列の積の数列の和を求める方法で求められますが、
