◆目次◆中学確率　高校入試問題を分析・分類してみる

　確率を解くときに必要な考え方を細かく分けて、順番に並べてみました。伝えたいこと（知ってもらいたい考え方・できるようになってもらいたいこと・覚えてもらいたいこと）１つにつき１問、という構成にしてありますので、とってもまどろっこしく感じるかも知れません。また、説明の仕方も樹形図よりも表を中心にしていて、前での説明を使って次の説明をしている部分はさかのぼってみてもらわないと、説明の意味が分からないかも知れません。当面、書いたものを貯めていくことを目的にしながら、手直ししていきたいと思います。

基礎編

●確率とは・・・？

１　偶然１回の確率、数学的確率、確率の意味

１．５　起こりやすさの比較

２　偶然がいくつか起こるときの確率

●さいころ２回の分母

３　大小のさいころ２個

４　同じさいころを２回

５　（区別のつかない）さいころ２個

●分子判定の基礎

６　並べて２けたの整数をつくる

７　和が○の倍数（約数、素数）

８　和が○以上（以下・未満）

９　積が○（以上・以下・未満）

１０　そのほか四則

１１　代入その１

１２　代入その２（等式）

●２つ取り出すの分母

１３　取り出して、戻してもう１回

１４　取り出して、戻さずもう１回

１５　同時に２つ取り出す

１６　３つの取り出し方の違い

●偶然２つの分母

１７　お互いに影響しない２つの偶然

●分子判定

１８　【研究】積が奇数・偶数になる確率

●見た目同じことが起こる偶然

１９　くじ

２０　色玉

２１　かぶりカード・数字玉

●偶然３つ以上の分母

２２　コイン３つ、３回以上

２３　（コイン以外の）お互いに影響しない３つ以上の偶然

２４　取り出して、戻さず何回も

２４．５　【研究】プレゼント交換の確率

２５　同時に何個も取り出す

２５．５　【研究】５枚のうち３枚を同時に選ぶ

２６　【研究】くじで委員を決める・座席を決める

２６．５　一方から１つ・もう一方から２つ取り出す

●○○が起こらない確率

２７　○○が起こらない確率

２８　【研究】少なくとも１つ起こる確率

●テクニックの研究

２９　【研究】条件に合う場合を列挙する

３０　【研究】実は“じゃない方”を考えると楽に解ける引っかけ

３０．５　【研究】取り出して，戻さずもう１回。だけど取り出す順序は実は関係ない

３１　【研究】２つの偶然のうち、実は１つの偶然だけ考えてよい

３２　【研究】並べて２けたの数をつくって３の倍数

応用編

　～偶然の結果にしたがって、さらに「別の装置」を動かしたり操作をしないといけない問題

〈１〉動かす①　すごろく編

〈２〉動かす②　循環型

〈３〉裏返す

〈４〉　取り除く（取り除く、塗りつぶす）

〈５〉　並べ替える

〈６〉　並べる

〈７〉　やりとりする（ゼロサム）

融合問題編

　～確率以外の数学知識・技能も必要な問題。多くの問題は、確率の問題としてはごく簡単なもので，分子を求めるために、確率以外の領域の学習が不可欠で，むしろそちらの方が解答の鍵になります。

　Ａ　方程式・平方根・因数分解・２次方程式
　　　

Ａ１　１次方程式

Ａ２　平方根

Ａ３　因数分解・２次方程式

　Ｂ　図形（純粋）

Ｂ１　中１・中２図形範囲

Ｂ２　円周角

Ｂ３　三平方の定理

　Ｃ　座標・関数・グラフ

Ｃ１　比例・１次関数で座標が決まる

Ｃ２　２直線の交点

Ｃ３　放物線・双曲線

　Ｄ　座標平面上の図形

Ｄ１　面積

Ｄ２　長さ

Ｄ３　角度

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各都道府県入試問題

２０２４年度

２０２３年度

２０２２年度

２０２１年度

２０２０年度

さいころ２つ問題大集合

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大学入試問題なのに中学確率で解ける問題を集めました

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番外編

（番外編）３の倍数判定

（番外編）すべての場合の羅列書き出し～辞書式配列と二次元表と樹形図と

資料編

ここで扱わない問題たち

　～分母を求めるのにも計算・公式が必要な問題

・・・指導要領では「簡単な場合について確率を求めること」となっており、指導要領の解説には「樹形図や二次元の表などを利用して、起こり得るすべての場合を簡単に求めることができる程度の事象」（１２３ｐ）とある。

　このnoteでは、図表で列挙できる程度を、頻出されるサイコロ２個・２回の「３６通り」をひとつの基準として、図表を活用して場合の数を列挙して確率を求める方法を基盤に、分析・分類をしていく。

※難度の高い高校入試問題については・・・