鳥取県｜公立高校入試確率問題2020

　右の図Iのように，立方体の６つの面に，１の目が１面，２の目が２面，３の目が３面ある特殊なさいころが，大小２つある。次の会話は，みほさんとゆういちさんが，これらの２つのさいころを同時に投げたとき，出た目の数の和について話し合ったものである。
　このとき，あとの各問いに答えなさい。
　ただし，これらの２つのさいころは，６つのどの面が出ることも同様に確からしいものとする。
　
会話

みほさん：これらの２つのさいころを投げたとき，出た目の数の和は，２，３，４，５，６のいずれかだね。
ゆういちさん：そうだね。その中で，出た目の数の和が［　ア　］になる確率が最も小さく，その確率は［　イ　］だね。
みほさん：それでは，出た目の数の和がいくらになる確率が最も大きいのかな。
ゆういちさん：$${\underline {\small \sf 出た目の数の和が６になる確率が最も大きい}}$$と思うよ。
これらの２つのさいころは，両方とも３の目が出やすいよね。だから，出た目の数の和は６になりやすいはずだよ。

問１　会話のア，イにあてはまる数を，それぞれ求めなさい。
問２　会話の下線部の予想は誤っている。その理由を，確率を使って説明しなさい。
問３　これらの２つのさいころを同時に投げたとき，大きいさいころの出た目の数を$${m}$$，小さいさいころの出た目の数を$${n}$$とする。右の図IIのように，平面上に点A($${m,n}$$)をとり，点Ａを通るような関数$${y=ax^2}$$のグラフをかくとき，$${a}$$が整数である確率を求めなさい。

図Ⅱ

とりあえず，やっぱり表だよね。

　変則さいころなので、面を食らう（6面さいころだけにね・・・）かも知れませんが，表をかきましょう。
　表の横も縦も、「同様に確からしい」ことがらを並べることに注意しましょう。「1の目」「2の目」「2の目」「3の目」「3の目」「3の目」の6通りですね。

問1・問2は・・・

　まず和の表をつくりましょう。いちばん少ないのは和が2になる場合で，1通りしかありませんので、確率は$${\dfrac{1}{36}}$$。

　そして会話の内容は間違えています。よく直感で間違えやすいポイントの一つにもなっていますが、表を見ると、どちらかが2・もうひとつが3で和が5になる場合の方が多いですね。これをもう少し確率の数字と表をからめて書くと、答の文章になります。

問3は？

　実は、こちらで問題を採録して，解説しています。というわけで、ご覧ください。

答

問１　ア　２　　イ　$${\bm{\dfrac{1}{36}}}$$
問２　（例）出た目の和の数の和について表をかいて確率を求めると、和が６になる確率は$${\dfrac{9}{36}}$$で、和が５になる確率$${\dfrac{12}{36}}$$よりも小さいから。
問３　$${\bm{\dfrac{１}{６}}}$$