佐賀県｜公立高校入試確率問題2024
[Ｓ]、[Ａ]、[Ｇ]、[Ａ]、[２]、[０]、[２]、[４]と書かれた合計８枚のカードがある。
アルファベットが書かれたカード４枚（[Ｓ]、[Ａ]、[Ｇ]、[Ａ]）は【図１】のようにこの順に机の上に並べ、数字が書かれたカード４枚（[２]、[０]、[２]、[４]）は【図２】のように袋の中に入れる。
下の【操作】を２回行うとき、【例】を参考にして、（ア）～（エ）の各問いに答えなさい。ただし、どのカードの取り出し方も同様に確からしいとし、取り出したカードはもとにもどさない。また、【操作】によって回転させたカードはもとにもどさない。
【操作】
① 【図２】の袋の中からカードを１枚取り出す。
② 取り出したカードの数字に従って、以下のようにアルファベットが書かれたカード４枚すべてを回転させる。
・［０］を取り出したとき、時計回りに１８０°回転させる。
・［２］を取り出したとき、時計回りに９０°回転させる。
・［４］を取り出したとき、反時計回りに９０°回転させる。
【例】【図１】の状態から
（ア） 【図１】の状態から２回【操作】を行った。取り出したカードが１回目に［２］、２回目に［０］のカードであったとき、アルファベットが書かれたカードの状態として正しいものを、次のア～エの中から１つ選び、記号を書きなさい。
（イ） ２回【操作】を行うとき、１度も［０］のカードを取り出さない確率を求めなさい。
（ウ） 【図１】の状態から２回【操作】を行った後、アルファベットが書かれたカードの状態が下の【図３】の状態となる確率を求めなさい。
（エ） 【図１】の状態から２回【操作】を行うとき、１回目の操作後と２回目の操作後で、アルファベットが書かれたカードの状態が１度も【図４】の状態とならない確率を求めなさい。
に変更
分類：応用８ その他（回転する）
（ア）は数学？
１回目に取り出したカードは［２］ですから，例のとおりでカードは
の状態になります。次に［０］を取り出して，１８０°回転しますから
となるわけです。例を読み間違えて，［０］が出るので２回目でも自動的に
となる，と勘違いしていないかを確かめる問題，ということになりますでしょうか。わかっている人からすると，逆に「本当にあっているかな？」と疑心暗鬼になるかも。
（イ）は表をかいて
確率を求めるためにまず，下ごしらえとして，袋からカードを取り出したときに，どのことがらが起こることも同様に確からしいようにするため，２枚の［２］のカードに区別をつけておきます。具体的に１枚を［２］，もう一枚を［②］としておきましょう。
そうして，起こりうるすべての場合を表をかいて考えます。［０］をひいた後，もとに戻しませんので，もう一度［０］をひくということはありません。ほかのカードも同様ですので，対角線上のマスは消します。
取り出す順序は関係ありそうなので，それ以上表をいじらないことにします。
すると，起こりうるすべての場合は１２通り，ということになります。２回とも［０］のカード以外を取り出す場合を考えればよいですので
６通りで，その確率を求めると$${\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}}$$となります。
（ウ）も表をかいて
各マス目に２回目の操作が終わった後の様子を書いて数えたいのですが，ＳＡＧＡの４文字書くのは面倒なのと，頭文字のＳは１８０°回転したものと見分けがつきにくいので，Ａの文字を回転させたものをかくことにしておきます。いったん，１回目の操作が終わった後のＡを左側に書いておいて考えるとわかりやすいかもしれません。
これで表を埋めておきましょう。
の状態になっているのは
４通りですから，求める確率は$${\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}}$$となります。
（４）も表から
１回目でも２回目でも逆さにならないように，ということですので，まず１回目が逆さになる場合を排除しておきましょう。
１回目で逆さにならなかったけど，２回目で逆さになってしまうのは
さらに２通りありましたので，残るは７通り。ですから確率は$${\dfrac{7}{12}}$$と求めることができます。
答
（ア）エ （イ）$${\bm{\dfrac{1}{2}}}$$ （ウ）$${\bm{\dfrac{1}{3}}}$$ （エ）$${\bm{\dfrac{7}{12}}}$$
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？