高知県|公立高校入試確率問題2024
分類:32 【研究】並べて2けたの数をつくって3の倍数
表をつくって解きましょう。
まず起こりうるすべての場合を考えます。カードは2回ひきますので偶然は2回起こります。偶然2回のときは表で考えるといいですね。
そして、取り出して戻さずもう1回なので,[1]→[1]のように同じカードをひくことはできません。対角線にある該当するマスは消すことになります。
ここまでできたら、2けたの数を実際に表の各マスに埋めます。
すべての場合は20通りあります。そのうち3の倍数ではない確率ですので,3の倍数である確率を求めてからでもいいですし,3の倍数でない数を数えて確率を求めてもいいです。
3の倍数なのは8通り,3の倍数ではないのは12通りですので,求める確率は$${\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}}$$。
【研究】もっと早く解くために
ある数が3の倍数であるかどうかを判定するのは,各位の数の和を計算するのでした。加法は交換法則が成り立つ,$${a+b=b+a}$$ということでしたね。ということは,条件判定をするにあたって$${a+b}$$だけ考えればよいのであれば,1枚目・2枚目の順序は考えなくてもよい,つまり2枚を順番にひかなくても2枚同時にひいて考えてもよい,ということになります。
2枚同時にひくことを考えて,その和を考えれば,表は次のようになります。
確率を求めれば,$${\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}}$$,というわけです。
パターンとして覚えこんでしまうと、別の問題に出会った時にこのやり方が使えるのか、自分が何をやっているのか、迷路に入り込んでしまいます。
問題を解き進めるにあたっては、何よりまず、何が「同様に確からしい」ことがらなのか説明できることが大切です。
答
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