千葉県｜公立高校入試確率問題2020

　大小２つのさいころを同時に１回投げ，大きいさいころの出た目の数を$${a}$$，小さいさいころの出た目の数を$${b}$$とする。
　このとき$${\dfrac{\sqrt{ab}}{2}}$$の値が，有理数となる確率を求めなさい。
　ただし，さいころを投げるとき，１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

大小2つのさいころなので

　大小２つのさいころなので表をかいてみることにしましょう。

　各マスに何を書くか、というところは迷うところかも知れませんが，計算をしやすい$${ab}$$を計算して各マスに埋めて、それを見ながら$${\dfrac{\sqrt{ab}}{2}}$$の値が有理数になるかどうか，ということを考えていきましょう。

　有理数ということばを理解しておかなければいけませんが、つまるところ（自然数）分の（整数）の分数の形で表せる数、ということです。確率の本筋ではありませんので、他のサイトの動画のリンクを張っておくことにします。

　ということは$${\sqrt{ab}}$$が整数になればよい、ということは積$${ab}$$が（何とか）の２乗（平方数）になっていればよい、ということです。

　条件に合うのは上の表で○をつけた８通りなので、確率を求めると$${\dfrac{8}{36}=\bm{\dfrac{2}{9}}}$$となります。

答

$${\bm{\dfrac{２}{９}}}$$

分類　Ａ２平方根

https://note.com/tajif/n/n326763be929d