栃木県｜公立高校入試確率問題2021

大小２つのさいころを同時に投げるとき，大きいさいころの出る目の数を$${a}$$，小さいさいころの出る目の数を$${b}$$とする。$${a-b}$$の値が正の数になる確率を求めなさい。

分類：１０　「分子判定の基礎⑤」そのほか四則

さいころ２つは表。

　さいころ２つですので、偶然が２つ起こり、表を書いて考えるのが便利です。

　表の各枠には$${a-b}$$を計算しておきましょう。

　全部で36通りのうち、当てはまるのは15通り。なので、求める確率は、$${\dfrac{15}{36}=\bm{\dfrac{5}{12}}}$$

答

$${\bm{\dfrac{５}{１２}}}$$

問題を解いた後に

　「$${a-b}$$が正の数になる」ということが「$${a}$$より$${b}$$が大きいこと」と同じであると気づけば、計算までしなくてもよいのですが、気付きましたでしょうか？
　そう考えると、表を書いて、後は条件に当てはまるところに○をすればよいのです。

※なお、指導する人へ確認ですが、一次不等式（不等式の性質）は「3割減」以降高校に繰り上がりましたので、厳密には$${a-b>0}$$から$${a>b}$$に変形できるのも高校範囲ということになります。