千葉県｜公立高校入試確率問題2016

　右の図のように，２点Ａ（５，０），Ｂ（０，５）があり，線分ＯＡ，ＯＢを半径とするおうぎ形ＯＡＢがある。
　大小２つのさいころを同時に１回投げ，大きいさいころの出た目の数を$${a}$$，小さいさいころの出た目の数を$${b}$$として，（$${a,b}$$）を座標とする点Ｐをとる。
　このとき，点Ｐがおうぎ形ＯＡＢの内部または周上にある確率を求めなさい。
　ただし，さいころを投げるとき，１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

分類：融合《Ｄ２》座標平面上の図形-２点の距離

問題用紙の図は方眼がないので・・・

点Ｐがおうぎ形ＯＡＢの内部または周上にあるとは？

　線分ＯＰの長さは$${\sqrt{a^2+b^2}}$$と表せます。点Ｐがおうぎ形ＯＡＢの内部または周上にあるとは、線分ＯＰの長さが０以上５以下であればよい、ということになります。線分ＯＰの長さは$${\sqrt{a^2+b^2}}$$と表せますので、$${\sqrt{a^2+b^2}}$$を調べればよいのですが、平方根があるものは，２乗して考えて、平方根の中身だけで検討すればよいですね。
　これは，分数のときに分母が固定されるならば分子だけを見ればよい，というように，数学の問題を解くときにはちょっとしたテクニックとして，身につけておくのがよいですね。

　２乗したもの$${a^2+b^2}$$を表にして、０以上２５以下の範囲を探してみましょう。どちらかの目が５～６なら、すでに範囲を超えてしまうことは理解できますね。表をかいてみると、条件に当てはまるのは１５通り。

　ですから、求める確率は$${\dfrac{15}{36}=\bm{\dfrac{5}{12}}}$$

答

$${\bm{\dfrac{5}{12}}}$$