滋賀県｜公立高校入試確率問題2015

分類：融合《Ｃ３》座標・関数-放物線・双曲線

（１）は確率ではなく・・・

　問題文から、直線$${y=\dfrac{1}{3}x+2}$$上にあり、$${x}$$座標と$${y}$$座標がともに１～６の整数である点を求めればよい、ということです。

　$${x}$$に１～６の整数を代入して、$${y}$$座標が整数になるものを探せばよいでしょう。
●$${x=1}$$を代入すると、$${y=\dfrac{1}{3}+2=\dfrac{7}{3}}$$
●$${x=2}$$を代入すると、$${y=\dfrac{1}{3}×2+2=\dfrac{8}{3}}$$
●$${x=3}$$を代入すると、$${y=\dfrac{1}{3}×3+2}$$＝３
●$${x=4}$$を代入すると、$${y=\dfrac{1}{3}×4+2=\dfrac{10}{3}}$$
●$${x=5}$$を代入すると、$${y=\dfrac{1}{3}×5+2=\dfrac{11}{3}}$$
●$${x=6}$$を代入すると、$${y=\dfrac{1}{3}×6+2}$$＝４

　ですから、条件に当てはまるのは（３，３）（６，４）の２点、いうことになります。

（２）は・・・

　問題文の文字を使えば、$${\dfrac{1}{2}m^2}$$と$${n}$$を比べて、前者が小さければ太郎さんの勝ち、前者が大きければ花子さんの勝ち、ということになります。$${m}$$の横に$${\dfrac{1}{2}m^2}$$を書き添えて、$${n}$$との大小関係でどちらが勝つか（または引き分けか）を表に書きます。大小関係を間違えないように注意しましょう。

答

（１）（３，３），（６，４）
（２）イ　放物線の上側にあるのは１２通り，下側にあるのは２３通り，グラフ上にあるのが１通りで，全ての場合の数は３６通りである。したがって，太郎さんと花子さんの勝つ確率をそれぞれ求めると$${\dfrac{12}{36}}$$，$${\dfrac{23}{36}}$$で，花子さんの方が勝ちやすいと言える。