熊本県B｜公立高校入試確率問題2020

　２つのさいころＡ，Ｂと，右の図のような，方眼紙に座標軸をかいた平面があり，点Ｏは原点である。

　さいころＡ，Ｂを投げて，それぞれのさいころの出る目の数を$${a}$$，$${b}$$として，次のルールで点Ｐの$${x}$$座標と$${y}$$座標をそれぞれ決める。ただし，さいころの１から６までのどのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
　
<ルール>
点Ｐの$${x}$$座標は，$${a}$$の値が奇数のとき$${a}$$，偶数のとき$${\dfrac{a}{2}}$$とする。

点Ｐの$${y}$$座標は，$${b}$$の値が奇数のとき$${b}$$，偶数のとき$${\dfrac{b}{2}}$$とする。
　
　例えば，$${a}$$=１，$${b}$$=６のとき，Ｐ(１，３)となり，$${a}$$=２，$${a}$$=４のとき，Ｐ(１，２)となる。
　
①　点Ｐが関数$${y=x}$$のグラフ上の点となる確率を求めなさい。
②　点Ｐと原点Ｏとの距離が４以下となる確率を求めなさい。

分類：Ｃ１　座標・関数-座標が決まる、Ｄ２　座標平面上の図形-２点の距離・線分の長さ

どうしましょう・・・？　表？

　問題文の中に座標平面も示されているので，これが使えるかな、と思ったら、〈ルール〉がそれを許さない！　いったん表を書いて、それぞれの目が出た場合の点Ｐの座標を考えましょう。

　①は、この表の中で$${x}$$座標と$${y}$$座標が等しい場合、ということになります。○をつけたところが、条件を満たす場合に当たります。数えると１０通り。
　求める確率は$${\dfrac{10}{36}=\bm{\dfrac{5}{18}}}$$。

距離も表にかいちゃう・・・？

　②は、距離そのものを入れてもいいのですが、根号に入れる前の$${x^2+y^2}$$の値を計算しておいて、これが１６以下になる場合、ということで条件を読みかえておいた方がいいでしょう。
　表に$${x^2+y^2}$$を書き入れると、１６以下より１６より大きい場合の方が少ないので、こちらに×印を入れて数えると１６より大きい場合は１５通り。なので１６以下の場合は残りの２１通り。

　求める確率は$${\dfrac{21}{36}=\bm{\dfrac{7}{12}}}$$。

　う～ん座標平面の図がある個とで、逆に惑わされる問題かも。

答

①　$${\bm{\dfrac{5}{18}}}$$　　　①　$${\bm{\dfrac{7}{12}}}$$