大阪府C｜公立高校入試確率問題2020

　三つの袋Ａ，Ｂ，Ｃがあり，袋Ａには玉が８個，袋Ｂには玉が10個，袋Ｃには玉が４個入っている。また，二つの箱Ｐ，Ｑがあり，箱Ｐには自然数の書いてある３枚のカード[２]，[３]，[４]が入っており箱Qには奇数の書いてある３枚のカード[１]，[３]，[５]が入っている。Ｐ，Ｑそれぞれの箱から同時にカードを１枚ずつ取り出し，次の操作を行った後に，袋Ａに入っている玉の個数を$${a}$$，袋Ｂに入っている玉の個数を$${b}$$，袋Ｃに入っている玉の個数を$${c}$$とする。このとき，$${a < b < c}$$となる確率はいくらですか。Ｐ，Ｑそれぞれの箱において，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
　
操作：箱Ｐから取り出したカードに書いてある数と同じ個数の玉を袋Ａから取り出して袋Ｃに入れ，箱Ｑから取り出したカードに書いてある数と同じ個数の玉を袋Ｂから取り出して袋Ｃに入れる。

まずはイメージから

　偶然の結果を使って、別の装置を操作するタイプの問題です。

　大阪府のいちばん難しいタイプの問題、ということもあって、図が示されていません。どういうことか，問題の文章を読んで、イメージをしなければいけません。ちょっと図にしてみましょう。

　ＰとＱで１回ずつ，合わせて２回偶然が起こりますので表をかいてみましょう。各マスには、操作後のＡ・Ｂ・Ｃのそれぞれの玉の数を書いて、判断できるようにします。

　すると、$${a < b < c}$$となる場合は，下の表の４通りですので、求める確率は$${\bm{\dfrac{４}{９}}}$$。

答

$${\bm{\dfrac{４}{９}}}$$

分類：　応用編❼やりとりする（ゼロサム）