高知県｜公立高校入試確率問題2020

図１のような，一方の面が白色，もう一方の面が黒色の円盤状のこまが６枚ある。この６枚のこまを，六角形ＡＢＣＤＥＦの各頂点上に，図２のように白色の面を上にして１枚ずつ置き，頂点Aから順に，コマＡ，コマＢ，コマＣ，コマＤ，コマＥ，コマＦとする。
　１つのさいころを２回投げ，下の【手順】にしたがって，さいころの出た目の数だけこまをうら返す。このとき，下の(１)・(２)の問いに答えなさい。

【手順】
①　１回目に出た目の数だけ，こまＡから左回りに，順にこまをうら返す。
②　２回目に出た目の数だけ，こまＦから右回りに，順にこまをうら返す。

〔例〕　１回目に出た目の数が３，２回目に出た目の数が５のときは，次のように各頂点上のこまをうら返し，こまA，D，Ｅ，Ｆの上の面が黒色，こまＢ，Ｃの上の面が白色となる。

(１)　６枚のこまの上の面がすべて黒色となる確率を求めよ。
(２)　こまＥの上の面が白色となる確率を求めよ。

表をかいて考えます

　さいころ２回なので表をかいて考えます。１回目の目で裏返るもの、２回目の目で裏返るものをそれぞれの目のところに書いておいて、各マスに２回目が終わった後に黒色になっているこまをかいておきます。

　ここまで準備ができていれば、あとは各マスをチェックするだけです。（１）は全部ひっくり返る赤い丸のところの５通り。（２）はＥが裏返っていない青い丸印のところの１４通り。したがって、それぞれ求める確率は、$${\bm{\dfrac{5}{36}}}$$・$${\dfrac{14}{36}=\bm{\dfrac{7}{18}}}$$です。

答

（１）　$${\bm{\dfrac{5}{36}}}$$　　　（２）　$${\bm{\dfrac{7}{18}}}$$

分類：応用❸裏返す

問題を解いた後に・・・

表をかかずに、条件に合う場合を独自列挙

　表をかかずに条件から迎えに行って、条件に合う場合を列挙する方法も考えてみます。（１）は、とにかくＡとＦからそれぞれ反対に、全部をひっくり返すわけなので、「さいころの目が６になるところ」を探してもよいですね。

　（２）は、１回目でＥが裏返らない場合（さいころの目が１～４）と、１回目でＥが裏返る（５・６）で場合分けをして考えてみましょう。

●１回目の目が１～４のとき　２回目でもＥが裏返らなければいいので、２回目の目は１のみ。なのであてはまる場合は、さいころの目の組を（１回目の目，２回目の目）で表すことにすると、（１，１）（２，１）（３，１）（４，１）のとき。

●１回目の目が５か６のとき、２回目でもＥが裏返えれば結局上の面が白になり、そういう２回目の目は２～６。あてはまる場合は、（５，２）（５，３）（５，４）（５，５）（５，６）（６，２）（６，３）（６，４）（６，５）（６，６）のとき。

　なので、こまＥの上の面が白色となるのは１４通り。