東京都｜公立高校入試確率問題2023

　袋の中に、赤玉が１個、白玉が１個、青玉が４個、合わせて６個の玉が入っている。
　この袋の中から同時に２個の玉を取り出すとき、２個とも青玉である確率を求めなさい。
　ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。（東京都2023、マークシート形式から改題）

分類　２０　見た目同じことが起こる偶然　色玉

　見た目同じことが起こるときに大切なのは、「同様に確からしい偶然」になるように分解することです。この場合、袋の中から玉を１個取り出す時に同様に確からしく起こるのは「赤玉を取り出すこと」「白玉を取り出すこと」「青玉を取り出すこと」ではありませんね？　
　青玉4個に区別をつけて❶❷❸❹と表すことにすると、「赤玉を取り出すこと」「白玉を取り出すこと」「❶玉を取り出すこと」「❷玉を取り出すこと」「❸玉を取り出すこと」「❹玉を取り出すこと」の6つのことがらが同様に確からしく起こります。

　これをもとに、同時に２個の玉を取り出す表をかきます。取り出した２この玉には順序は関係ありませんから対角線をはさんで同じものが出てくるので、ニコイチにして考えて、このnoteではC型の表と呼んで、左下の方を最初から消して表をかきます。

　２個の玉の順番を考えないとすると全ての場合は15通り。2個とも青になるのは表から６通り。ですからその確率は$${\dfrac{6}{15}=\bm{\dfrac{2}{5}}}$$ということになります。

答

$${\bm{\dfrac{2}{5}}}$$