三重県-前期選抜｜公立高校入試確率問題2020

　次の図のように，１，２，３，４，５，６の数字を１つずつ記入した６枚のカードがある。このカードをよくきって１枚取り出したあと，カードを戻し，もう一度よくきって１枚取り出す。１回目に取り出したカードの数字を$${x}$$座標，２回目に取り出したカードの数字を$${y}$$座標とした点をＰとするとき，次の各問いに答えなさい。

①　点Ｐが関数$${y=x}$$のグラフ上にある確率を求めなさい。

②　点Ｐが関数$${y=\dfrac{8}{x}}$$のグラフ上にある確率を求めなさい。

③　点Ｐが関数$${y=\dfrac{a}{x}}$$のグラフ上にある確率が$${\dfrac{1}{9}}$$になる$${a}$$の値を$${\underline{すべて}}$$求めなさい。

分類：融合Ｃ３　双曲線

関数のグラフなので座標平面？

　座標平面をかいて考えてもいいのですが、起こりうるすべての場合を列挙するには、表の方が便利ですので、まずはそれで考えて、混乱するようなら座標平面、という方がいいかもしれません。
　というわけで、表をかいて考えることにします。（そしてこの問題は、グラフを実際に書くというよりもグラフ上の点になるかどうかなので、グラフを実際に書く必要はありませんでした）

　まずは①、点Ｐが関数$${y=x}$$のグラフ上にあるということは、単純に$${x=y}$$である場合を考えればよいですので、表は次のようになります。

　$${x=y}$$となるのは６通りですので、求める確率は$${\dfrac{6}{36}=\bm{\dfrac{1}{6}}}$$

　次に②、点Ｐが関数$${y=\dfrac{8}{x}}$$のグラフ上にあるということは、$${xy=8}$$である場合を考えればよいですので、次の★印のところになります。

　２通りしかありませんので、$${\dfrac{2}{36}=\bm{\dfrac{1}{18}}}$$。

　③はちょっと変化球。確率が$${\dfrac{1}{9}}$$になるということは、分子と分母に４をかけて変形して$${\dfrac{4}{36}}$$ということですから、$${xy=a}$$になる場合が４通りある$${a}$$の値を求めればよいということになります。
　あらためて表をつくって、$${xy}$$の値で埋めてみましょう。

　４通りあるのは、６と１２のときです。

答

①　$${\bm{\dfrac{1}{6}}}$$　　②　$${\bm{\dfrac{1}{18}}}$$　　③　$${a=}$$６，１２