大阪府Ｂ問題｜公立高校入試統計問題2024

　袋の中に赤色のビー玉だけがたくさん入っている。この袋に青色のビー玉を８０個加えてよくかき混ぜた後、３０個のビー玉を無作為に抽出したところ、４個が青色のビー玉であった。標本調査の考え方を用いると、袋の中には初めおよそ何個の赤色のビー玉が入っていたと推定できますか。

赤玉のビー玉がx個あったとすると

　取り出した３０個の玉の中に含まれる赤色と青色のビー玉の個数の比は　
　　　（30-4）：4＝26：4＝13：2
　したがって，母集団における赤色と青色のビー玉の個数の比も　１３：２　であると推定できます。
　赤玉のビー玉が$${x}$$個あるとすると，

$$
\begin{array}{rcl}
x:80 & = & 13:2 \\
2x &=&1040 \\
x &=&520
\end{array}
$$

より，およそ５２０個と考えられます。

答

５２０個