福岡県|公立高校入試確率問題2024
分類:(1)28 【研究】少なくとも1つ起こる確率
(2)14 取り出して、戻さずもう1回
(1)「少なくとも」は「じゃない方」のサイン
袋の中に白玉3個が入っています。同様に確からしいことがらを並べるために,この3つに①,②,③と区別をつけることにします。赤玉を●で表すことにして,表をかきましょう。取り出したあと戻してもう一度ですから,●→●とか②→②と同じ玉を取り出すことができますので,表の対角線にあるマスも残します。
条件は「少なくとも1個は白玉」と書いてあります。「少なくとも」は「じゃない方」を考えた方が早いかも,というサインです。
「少なくとも1個は白玉じゃない」は「2個とも赤玉」です。
「2個とも赤玉」はただ1通りですので,その確率は $${\dfrac{1}{16}}$$。ですから「2個とも赤玉じゃない」つまり「少なくとも1つは白球」の確率は $${1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}}$$ と求めることができます。
(2)取り出し方が変わると表も変わる
(1)と(2)では,2回玉を取り出しますが,取り出し方が異なることに注意しましょう。(2)は取り出した玉は元に戻しませんので,●→●とか②→②と同じ玉を取り出すことができません。表の対角線にあるマスは実現しませんので消します。
起こりうるすべての場合は,各マスにたいおうしていますので,その数は12通りです。
そのうち,Aさんが白玉を取り出す場合のマスに〇印,Bさんが白玉を取り出す場合のマスに✓印をつけて,それぞれの場合の数を数えます。
いずれも9通りですから,その確率は両方とも$${\dfrac{9}{12}=\bm{\dfrac{3}{4}}}$$ということになり,確率は等しいです。確率が等しいということは,Aさん・Bさん2人の白玉の出しやすさは同じ,ということになります。
答
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