奈良県｜公立高校入試統計問題2024

　太郎さんと花子さんは，Ａ中学校の図書委員である。①，②の問いに答えよ。
①　太郎さんと花子さんは，３年１組の生徒３６人と３年２組の生徒３７人が１学期に読んだ本の冊数を調べた。図は，その結果をそれぞれ箱ひげ図に表したものである。図の２つの箱ひげ図から読み取ることができることがらとして適切なものを，後のア～エから全て選び，その記号を書け。

ア　読んだ本の冊数の範囲は，１組よりも２組の方が大きい。
イ　１組で，読んだ本の冊数の第１四分位数は，５冊である。
ウ　２組で，読んだ本の冊数が１４冊以上である生徒は，９人いる。
エ　１組，２組ともに，読んだ本の冊数が１３冊である生徒は，少なくとも１人はいる。

②　次の会話文は，Ａ中学校の全校生徒２４０人が１学期に読んだ本の冊数の平均について考えた，花子さんと太郎さんの会話である。下線部のように言える理由を簡潔に書け。

花子：１学期に読んだ本の冊数の平均を調べるために，全校生徒２４０人を母集団とする標本調査をしたいね。
太郎：３年１組の生徒を標本として選ぶのはどうかな。３年１組の生徒３６人が１学期に読んだ本の冊数の平均は９．６冊だったよ。
花子：＿その標本の取り出し方は適切ではないよ。＿

①　箱ひげ図から読み取れること

ア　範囲

　範囲とは，最大値と最小値の差のことで，箱ひげ図では左のひげの左端から右のひげの右端までの長さで表されます。

　図を見ると，１組の方が大きいことがわかりますので，この選択肢は間違い。

イ　第１四分位数

　箱ひげ図では，第１四分位数は箱（長方形）の左側の辺で表されます。

　確かに５冊ですね。この選択肢は正しい。

ウ　ある区間に含まれるデータの数

　箱ひげ図では，四分位数・最小値・最大値の間に「データがある」ことしか示されません。

　この図でも，この区間に「最大値を含めて，データがある」ということだけを示しているわけです。
　が，第３四分位数が，すぐ左側の目盛りの間にあることと，データは整数の値を取ることを考えると，２組には３７人いますから，小さい順にデータを並べたときの第３四分位数は

　【２８】番と【２９】番の平均値であることがわかります。これが１３冊より大きいですから，【２９】番のデータは１３冊よりも大きい，つまり１４冊以上であることがわかります。したがって【３０】番以降ももちろん１４冊以上。【２９】番から【３７】番までは９つあります。
　ということで，この選択肢は正しいです。

エ　ちょうどその値であるデータの存在

　１３冊が２組のどこにあるかを見てみると，第３四分位数のすぐ右側の目盛りであることがわかります。第３四分位数は，先ほどのウで見た通り，【２８】番と【２９】番の平均値であることがわかります。【２８】番と【２９】番のデータの値が何であるか，考えられるのは，

　１３冊と１４冊のほかに，１２冊と１５冊，１１冊と１６冊かもしれません。というわけで，必ず１３冊であるとは言えませんので，この図からはわからない，ということになります。
　また，１組の第３四分位数は１３冊となっていますが，

　第三四分位数は，小さい順にデータを並べたときの【２７】番と【２８】番の平均値です。どちらも１３冊であるかもしれませんし，１２冊と１４冊かもしれませんね。ここからも，正しいとは言えない，ということがわかります。

②　標本の選び方

　標本調査を行う時は，母集団（調査対象全体）から標本（調査のために母集団から取り出されたものの集まり）を抽出（取り出す）わけですが，標本の抽出方法は，母集団の状況をよく表す方法である必要があり，かたよりなく標本を抽出しなくてはなりません。母集団の全体から，さいころやコンピューター，乱数表・くじなどをつかって，無作為に抽出することになります。

　ところが問題では，「１組」「２組」といった，学校側の「作為」が入った集団を標本として選ぼうとしています。（たぶんクラス分けをするときに，無作為にランダムにクラスを割り振りしている学校って，ないと思います・・・）
　その証拠に，箱ひげ図が違っていて，２つの組で読書の傾向が違いますよね。

答

①　イ　，　ウ
②（教育委員会による解答例）
Ａ中学校の生徒を無作為に抽出していないから