京都府前期｜公立高校入試統計問題2023

　ある中学校のボランティア部に所属する生徒９人と，先生１人の合計１０人がごみ拾いのボランティア活動に参加した。次の資料は，生徒９人がそれぞれ拾ったペットボトルの本数を示したものである。資料中の$${a}$$，$${b}$$は０＜$${a}$$＜$${b}$$であり，生徒９人がそれぞれ拾ったペットボトルの本数はすべて異なっていた。また，生徒９人がそれぞれ拾ったペットボトルの本数の平均値はちょうど８本であった。

資料　生徒９人がそれそれ拾ったヘットボトルの本数（本）
３，９，１５，６，１１，８，４，$${a}$$，$${b}$$

　このとき，次の問い（１）・（２）に答えよ。
（１）$${a}$$，$${b}$$の値をそれぞれ求めよ。
（２）資料に，先生が拾ったペットボトルの本数を追加すると，生徒と先生の合計１０人がそれぞれ拾ったペットボトルの本数の四分位範囲はちょうど９本であった。このとき，先生が拾ったペットボトルの本数を求めよ。

（１）統計というよりも，パズル・・・

　９人の平均値がちょうど８本なので，拾ったペットボトルの総数は９×８＝72で，７２本。わかっている７人分の合計は５６本なので，$${a+b}$$＝７２－５６＝１６。
　０＜$${a}$$＜$${b}$$ですので，（$${a,b}$$）の組み合わせとして考えられるのは（１，１５），（２，１４）（３，１３）（４，１２）（５，１１）（６，１０），（７，９）のいずれかです。
　ところが，生徒９人がそれぞれ拾ったペットボトルの本数はすべて異なっていますので，（１，×１５），（×３，１３）（×４，１２）（５，×１１）（×６，１０），（７，×９）ということで，残る選択肢は（２，１４）のみ。

（２）統計というよりも，パズルその２・・・

　さっきの$${a,b}$$に$${a=2,b=14}$$を代入して，小さい方から並べると，
２，３，４，６，８，９，１１，１４，１５

　先生が７本以下だとすると，小さい方から６番目以降は確定で
８，９，１１，１４，１５
ですから，第３四分位数は１１本。四分位範囲は９本より，第１四分位数は２本となるはずですが，小さい方から５番目以前
２，３，４，６
でもう一つデータが加わっても，第１四分位数は２本にはなりません。残念。

　では，先生が８本以上だとしましょう。小さい方から５番目までは確定して
２，３，４，６，８
ですので，第１四分位数が４で，第３四分位数は１３。
　２，３，４，６，８，９，１１，１３，１４，１５
で確かにうまくいきますので，１３本が答え，ということになります。

　え？　統計，関係ある？

答

（１）　$${a}$$＝２　　　　$${b}$$＝１４
（２）　１３本