福井県｜公立高校入試確率問題2015

　右の図のように，５つの地点に１から４の数字を，また，それらを結ぶ経路にはＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの文字を割り当て，次の〔１〕～〔５〕に従ってコマを動かし，２けたの整数Ｘをつくる。

〔１〕　最初，コマを①の地点におく。
〔２〕　[Ａ]，[Ｂ]，[Ｃ]，[Ｄ]と書かれたカードが１枚ずつ入っている袋の中から，カードを１枚取り出す。書かれている文字と同じ経路にそってコマを移動させる。
〔３〕　移動後の地点の数字をＸの十の位の数字とする。
〔４〕　カードをもどしたあと，〔２〕をもう一度行う。ただし，書かれている文字と同じ経路がなければ，コマを移動させない。
〔５〕　最後にコマがある地点の数字をＸの一の位の数字とする。
　
　例えば，[Ａ]，[Ａ]の順にカードを取り出した場合，コマの位置は①→③→①となるので，Ｘ＝31
　[Ｄ]，[Ｃ]の順にカードを取り出した場合，コマの位置は①→④→④となるので，Ｘ＝44となる。このとき，次の問いに答えよ。
　
（１）　Ｘ＝23となるカードの取り出し方を例にならってすべて書き出せ。
　　　　　例　[Ｃ]，[Ａ]の順にカードを取り出す場合，Ｃ→Ａと記入する。
　
（２）　Ｘが素数となる確率を求めよ。ただし，どのカードの取り出し方も同様に確からしいとする。

分類：応用〈８〉　その他

やっぱり表をかこう

　この表が書ければ、この問題はほとんど解けたもの、と考えてもよいでしょう。

　（１）のX=２３になる場合は、表よりＢ→ＣとＢ→Ｄの２通りということがわかります。

あとは素数を探すだけ

　表の中から素数を探しましょう。

　表でチェックをつけたところ、７通りですので、その確率は$${\bm{\dfrac{7}{16}}}$$ということになります。

答

（１）B→C，B→D　（２）　$${\bm{\dfrac{7}{16}}}$$