基礎編１５＊　「２つ取り出すの分母③」同時に２個取り出す

　数の書いてある５枚のカード１，２，３，４，５が箱に入っている。この箱から２枚のカードを同時に取り出すとき，取り出した２枚のカードに書いてある数がともに奇数である確率はいくらですか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。 （大阪府2012前期）​

問題を解く前に・・・

　前回の基礎編６・７と違うところを見てみましょう。

○取り出して、戻してもう一度（基礎編１３）
○取り出して、戻さずもう一度（基礎編１４）
○２枚同時に取り出す（←いまここ）

　２つの偶然を起こすので、ＡさんとＢさんの２人で分担してもらいましょう。

分母は・・・

　ＡさんとＢさんが２人で分担します

　だけど、

同じカードを取り出す，ということはできませんね。

でも・・・さらに，こんなこと気になりませんでしたか？

　もともと同時に２枚取り出すのを、無理やり２人で分担する、と考えているわけです。

　が、ここに、ちょっと楽をするヒントもあります。２人は別々のカードを取り出さないといけないのですが、２人の順番は関係ありません。なので、この２つの場合は

いっしょのこと、と考えていいのです。

表に戻ると、同じ色を塗ったところは、結局同じこととしてまとめることができます。

たとえば［１－２］と［２－１］はおんなじ、・・・のように２つ１組と考えてまとめてしまうと、２つのうち１つに代表してまとめてしまうことができます。ここではたとえば［１－２］［２－１］のうち、Ａさんが小さい方を引いた方［１－２］を残しておくことにしましょう。（どっちを残すか、のルールを決めておくのは、重要ですよ）

　すると、表でみると、右上だけが残ります。

　できる起こるすべての場合は、半分の１０と考えることができますね。分母は１０です。

分子は・・・

　さあ，分母のマス目が決まったところで，この中で「当たり」の印をつけていきましょう。この分母の中であたりの印をつけることが重要です。今回の当たりは，２つともが「奇数になる」場合でしたね。表に印をつけた〔１－３〕〔１－５〕〔３－５〕の３つの場合になります。

答えは・・・

３／１０

問題を解いた後に・・・

　２個同時にとり出す，という問題もよく出ます。「Ａさんが２，Ｂさんが５」と「Ａさんが５，Ｂさんが２」の場合を同じ１つのセットにまとめて考えるということになります。
　重要なのは，すべての場合において２つの場合を１セットにしてまとめることができる、ということです。こっちは３つを１つ、こっちは４つを１つのセットに・・・というのではなくて、必ず２つを１セットにする、と言うことができる、と言うことです。だから、全部をセットにしてしまって、２つの場合を１つのセットにまとめたものの方で考えよう！　そんな発想です。だから、この問題では「すべての場合」を半分にして考えることができる、というわけです。

　同様に確からしいものを並べる発想を忘れないように。

　そして、間違えないようにするポイントが、表を左下を消して半分にしてで数えるか、消さない形で数えるか、です。消さない形で考えてみると

６／２０＝３／１０　　約分すれば求められる確率はいっしょです。

とりあえず偶然２つのときは「楽をするかしないか？」ぐらいで済みますが、高校以降の「組合せ」の考え方を頭に置くと、（２，５）の取り出し方と（５，２）の取り出し方、順番に意味があるか無視していいか、という考え方は、ふまえておいた方がいいのでは？　と思います。

問題を解いた後に　その２

　このように、ドッチがどっちを引いたかは関係ない、順序が関係ない取り出し方を考えるとき、高校の数学では組合せといいます。英語ではcombination（コンビネーション）。頭文字はＣですね。

　なので、ここでも、ＡさんＢさんの順序が関係ない取り出し方のことをＣ型と読んでおきましょう。２つ取り出す表の場合は、２つの場合が１セットになり、すべての場合の数は順番が関係するとき（Ｐ型）の半分になります。

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