ユークリッド幾何学の前提は？

先日、ＮＨＫの

『笑わない数学』非ユークリッド幾何学

を見ました。

この番組は、よくできていると思いますが、一つ気になったのは

平面幾何の公理（公準）を
あたり前

と、安易に決め付けて、よいかという疑問です。

確かに、ユークリッド幾何学の公理は

理想化された平面では
当たり前

です。

しかし私達の住む地球は

平面でなく球面
地上に凸凹がある

と言う状況です。また、自分の手で描いた図形は

寸法が同じでも線の太さの影響で
同じモノとして重ならない

と言う経験もあります。

こうした

理想化し抽象化することを
当たり前とする

思考法を、私達は無意識的に身に付けています。このような

無意識の道具の働き

をキチンと意識することが大切だと思います。