かわい しん@論計舎

オンライン私塾論計舎代表。数理論理学と計算機科学を伝える。同分野の研究者。RIMS共同研究にて口頭発表2回。共同研究がkokyurokuに掲載。次の目標は査読つき単著論文。オンライン指導では初学者からの不完全性定理への理解をお手伝いしたり早5年。東京理科(数学)→同志社(哲学)。

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論計舎のスタッフ・講師間で生まれた論理学に関する議論を紹介したり研究の様子を伝えていったりしていきます。 また初歩的な論と計の科学に関する知見を定期的に動画や記事の形で紹介していきます。それは初歩的な内容だったり発展的な内容だったりします。

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    自然演繹100本ノック ~論計舎の100本ノックシリーズ~

    自然演繹の証明図をひたすら書く教材を作成しました。この教材では自然演繹の証明図を書く問題を100題提出します。 しかし、数理論理学は、証明図を書く学問ではありません。 では、なぜ100題ノックを世に出すのかという問いは自然なものです。 その答えは、証明図を書くことに脳のリソースを使わないでいいことで、 証明図・証明とは何かを概念的に思考する余裕が生じると考えたからです。ぜひ、挑戦してみてください。なお、バージョンアップ情報をstoresjpのメールマガジンよりお知らせすることがあります。はじめにより数理論理学は、 証明図を書く学問ではない。 論理を、とくに数学で使われる論理を研究する数学の一分野である。 そのなかで証明図とは、証明を記号化したものであり、 つまり数学の対象として図形のように扱えるようにしている。 幾何学が、図形を描く学問でなく、図形について考察する学問であるのと同様なのであろう。数理論理学の歴史は、 大雑把には数学、特にその証明自体を数学的対象として扱うことから始まった。 数学的対象として扱うには、 命題や証明を記号化して、 先に述べたように図形のように扱えるとよい。さて、 本稿では証明図を書く問題を100題提出する。 先ほど「数理論理学は、証明図を書く学問ではない」と述べたが、 では、なぜ100題ノックを世に出すのか。 それは証明図を書くことに脳のリソースを使わないでいいことで、 証明図・証明とは何かを概念的に思考する余裕が生じると考えるからである。したがって本稿は、 数理論理学を学んでいるものの証明図を書くことに苦労を感じ、 肝心の理論的な理解に困難を抱える数理論理学の初学者を念頭に書かれている。証明図を書くには、 証明図の定義に従って規則を並べていくことに徹することになる。 よってこの問題への唯一のアプローチは、 考えないことである。 もちろん、 シークエント計算で先に証明するとか否定翻訳とかといった難しい問題を解く手法も存在するし、 それらを用いて解いてくださっても構わない。 しかし、 本稿の狙いはあくまでも、 考えないでも自然演繹の証明図を書けるようになる点にある。本稿には、 最小命題論理、直観主義命題論理、古典命題論理、古典述語論理の四つの論理体系が出てくる。 各章内の「演習」の節では、各体系で証明可能な(メタ)論理式を紹介する。 その証明図を書いていただこうという趣旨である。 演習問題は四つの体系を合わせて100個の論理式からなる。 ただし、 各章の最初に「例題」という節があり、 そこでは典型的な証明図を例示している。演習問題に対して、 「回答例」という章が設けられているが、 全ての問題に回答を付しているわけではない。 それを求める方向けに、 論計舎で採点・解説をする講座が存在する。 また、 「例」となっているのは一つの論理式に対して複数の正当な証明図が存在するためである。目次・はじめに・本稿の手引き・最小命題論理・直観主義命題論理・古典述語論理・回答例・おわりに--------・メールマガジンにご登録いただきますと新しい版の情報をお届けします。--------第二版の変更点 (2023/01/15) ・回答例が正しい導出図でないものを正しいものに修正しました。・演習098の括弧を補いました。--------第三版の変更点 (2023/01/21) ・回答例が正しい導出図でないものを正しいものに修正しました。--------第四版の変更点 (2023/06/01) ・出題した論理式が意図したものでなかったので変更しました。--------第五版の変更点 (2023/06/01) ・問97のtypoを修正しました。
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最近の記事

数理論理学の世界へようこそ – 大西『論理学』読書会のご案内

はじめにみなさん、こんにちは!論計舎代表講師の川井新です。今回は、新しい学びの場として「大西『論理学』読書会」を始めることになりました!論理学をもっと深く理解したい方、論理的思考力を鍛えたい方にぴったりの読書会です。しかも、初回は無料体験としてご参加いただけますので、リスクなくお試しいただけます。 大西『論理学』とは?まず、この読書会で扱う「大西『論理学』」について簡単にご紹介します。この本は、日本語で書かれた論理学の入門書で、現代的な内容を初学者から中級者まで学び

    • 「闇雲な努力は報われない」vs「続けなければ意味がない」

      自己啓発の世界でよく耳にする二つのフレーズ、「闇雲な努力は報われない」と「続けなきゃ意味がない」。これらの言葉は、それぞれが異なる視点から成功に至るためのアプローチを示していますが、果たしてそれらは矛盾するものなのでしょうか?あるいは、それらを組み合わせることで、本当の成功に近づけるのでしょうか? 成功の定義 まず「成功」という言葉を聞いたとき、あなたは何を思い浮かべるでしょうか?それは、キャリアアップでしょうか、学業成績の向上でしょうか、それとも健康の改善でしょうか?成

      • 論計祭 # 5「解説!『自然演繹100本ノック』

        論計祭 (ろんけいさい) について今回の論計祭では、『自然演繹100本ノック』を作成者みずから解説します。 論計舎が提供する論計祭は、数理論理学・理論計算機科学を中心としつつも、コンピューターサイエンス・哲学・言語学・法学など様々な意味での 「論と計の科学」 に興味を持った方々に発表の機会を提供するとともに論計舎内外の講師講演を行う場です。 また論と計の科学に関する質問や論計舎のサービスに関する相談にお答えする質問・相談会も含まれます スピーカー川井 新 (Shin Q

        • 計算理論入門: Grzegorczyk階層

          イントロダクション本記事では、計算可能関数をご存知の向きにGrzegorczyk階層 (ぐじぇごるちくかいそう、英: Grzegorczyk hierarchy) というものを紹介します。 Grzegorczyk階層は、原始再帰的関数をその増加度によって階層分けするものです。 まず原始再帰的関数を復習がてら定義し、その後Grzegorczyk階層を定義します。その後、Grzegorczyk階層の性質を、最後に原始再帰的関数とGrzegorczyk階層の関係を紹介します。

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          計算論入門「停止問題」

          この記事では計算論の基礎として、アラン・チューリングが否定的に解決した「停止問題」について解説しています。記事の流れは、概要説明から始まり、自然数表記や部分関数の簡単な説明、プログラムの概念の導入を行った後、計算可能性の定義について解説するというものです。 プログラムの概念の導入は補助的なものであり、「プログラム」と呼んでいるものの正体はC言語風のレジスタ機械です。ですので、疑似コードを読める方は、この部分を読み飛ばしてかまいません。 数理論理学・計算理論とは計算論は数理論

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          2024年7月の論計舎: 若者応援学割チューターキャンペーン

          改めて論計舎とは? 論計舎は数理論理学と理論計算機科学を専門とするオンライン私塾です。現代社会において、これらの分野は非常に重要であり、論理的思考力と計算機科学の知識はあらゆる学問や産業で求められています。論計舎は、そうした知識とスキルを深く学びたい人々に向けて、Zoomを使ったチューター講座とチャットベースのメンター講座という二つの主要なプログラムを提供しています。 チューター講座の特徴 チューター講座は、Zoomを用いた徹底的な議論セッションを通じて、生徒の理解を深め

          2024年7月の論計舎: 若者応援学割チューターキャンペーン

          論計舎の魅力とその提供する学習体験: 2024年06月の論計舎

          改めて論計舎とは? 論計舎は数理論理学と理論計算機科学を専門とするオンライン私塾です。現代社会において、これらの分野は非常に重要であり、論理的思考力と計算機科学の知識はあらゆる学問や産業で求められています。論計舎は、そうした知識とスキルを深く学びたい人々に向けて、Zoomを使ったチューター講座とチャットベースのメンター講座という二つの主要なプログラムを提供しています。 チューター講座の特徴 チューター講座は、Zoomを用いた徹底的な議論セッションを通じて、生徒の理解を深め

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          2024/04/13論計祭概要

          論計祭 (ろんけいさい) について今回の論計祭では、ラッセルのパラドックスを再検討します。 論計舎が提供する論計祭は、数理論理学・理論計算機科学を中心としつつも、コンピューターサイエンス・哲学・言語学・法学など様々な意味での 「論と計の科学」 に興味を持った方々に発表の機会を提供するとともに論計舎内外の講師講演を行う場です。 また論と計の科学に関する質問や論計舎のサービスに関する相談にお答えする質問・相談会も含まれます スピーカー川井 新 (Shin Quawai)

          ラッセルのパラドックスの回避法

          ごきげんよう、論計舎 かわいです。 今回の記事では、今週末に公開予定のYouTube動画の予告をお送りします。 次回の動画では、ラッセルのパラドックスとその回避法を紹介します。僕が知っているものに限定されますので、他の回避法をご存知の方はコメントください。 準備ざっくりと集合とは何かは知っているものとします (数学科初年度程度) 。$${x \in y}$$で「$${x}$$は$${y}$$の元である」ことを意味し、$${x \not \in y}$$でその否定を表すこ

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          川井と論と計の科学との出会い: 開口一番

          口上本記事は論計倶楽部というメンバーシップで公開される記事群の前座です。 同記事群では、論計舎講師の方々に「論と計の科学との出会い」を語っていただきます。 次の記事は「森山さんと論と計の科学との出会い」です。 ごきげんよう、論計舎代表・講師の川井です。前回の自己紹介では書かなかった来歴について、です。 私は15年くらい前に東京理科大学第一理学部数学科というところに入学しているのですが、 「論理学」とここで出会うことはありませんでした。 というのも、理科大には数理論理学の専

          川井と論と計の科学との出会い: 開口一番

          森山さんと論と計の科学の出会い

          論計舎講師の森山さんに「論と計の科学」との出会いについて記事を寄せてもらいました。

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          論計舎講義「ゲーデルの不完全性定理」#5 Church-Turing Thesis 特別公開

          論計舎講義「ゲーデルの不完全性定理」の第5回の不完全性定理から外れた話題を補完的に行なったChurch-Turing Thesisの回をメンバーの方だけに公開します。

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          論計舎講義「ゲーデルの不完全性定理」」の予約販売開始のお知らせ

          みなさま、ごきげんよう、論計舎 川井です。 予告しておりました新商品「論計舎講義「ゲーデルの不完全性定理」」の予約販売開始のお知らせです。 2022年から2023年にかけて開講しておりました、「ゲーデルの不完全性定理への12講」を元に、オリジナルテキストと授業動画をセットにした有料商品を2024/02/01公開予定です。 なお、販売後も適宜、アップデートしていく予定です。 一階述語論理に健全性・完全性の証明をしたことがある方を念頭に、二つの不完全性定理の証明をできるだけ

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          「反例構成100本ノック」リリース

          みなさま、論計舎 川井です。 論計舎の新商品に関する情報をお伝えします。 反例構成100本ノックという論計舎の100本ノックシリーズの教材を作りました。論計舎web shopより無料にてDLいただけます。 充足不可能な論理式の反例モデルを構成していただくことで数学の論証の訓練をしていただこうという趣旨です。 ぜひ挑戦してください。 https://quawai.stores.jp/ また、無料教材をDLいただきますとメールマガジンに登録されます。メールマガジンでは新商品

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          「反例構成100本ノック」リリース

          新商品「ゲーデルの不完全性定理講義」のご案内・予告

          みなさま、ごきげんよう、論計舎 川井です。 今回は新商品の予告です。 2022年から2023年にかけて開講しておりました、「ゲーデルの不完全性定理への12講」を元に、オリジナルテキストと授業動画をセットにした有料商品を作成中です。 2024/02/01の販売開始を目指しております。 なお、販売後も適宜、アップデートしていく予定です。 一階述語論理に健全性・完全性の証明をしたことがある方を念頭に、二つの不完全性定理の証明をできるだけ詳細にお伝えしつつ、その証明に最短で到達

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          2023年9月18日月曜日の無料相談会のご案内

          来週の月曜日09月18日14時半から論計舎の無料相談会をZoomにて行います。 普段の「無料相談通話」では、数理論理学とは何か知りたい、数理論理学をどう学べばいいのかわからない、論計舎のスタイルを知りたい、講師について知りたいなどの相談・お問い合わせを承っております。 今回の無料相談通話でもそうしたご質問や相談を募集しております。 14時に開場して、14時半から開会と論計舎の説明をいたします (30分) 。 15時から1時間ずつの時間をとって計3名の方に個別に相談を受け

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