計算だけど、図形の発想で！（京都大）

今日は、京都大の定積分計算です。定積分計算といって、侮ることなかれ。結構手ごわいです。

本問の解決のカギは、ルートの中の処理にあります。タイトルにあるようにここを図形的な発想でアプローチします。

と変形します。左の積分は普通に置換積分でよさそうですね。

右の積分（B）を図形的に処理します。

というのがコツですね。
さらに図形を精査すると、扇形と直角二等辺三角形が見えます。これで面積計算に帰着させます。

あとは、AとBを統合させます。

積分計算に行き詰まったときは、図形的に考えることができるかもしれないという発想はとても大事です。このような問題から着想を得る練習をしておきましょう。