小さな事実を積み上げること【確率：関西大】

今回は生徒からの質問の解説です。問題はこちら。

この時期は、抽象度の上がった問題への対処を学ぶ時期でもありますね。
事実を積みあげて、わかることは何かを考えていきましょう。

まず、a１ーa２≧２から何が言えるのかを調べましょう。
差が２以上なので、a１＝a２はあり得ず、a２＜a１が確定。

ここで大切な発想としては、a２＜a１よりも厳しい条件はないか？という視点でしょう。

確かにa２＜a１は間違いないのですが、a１ーa２≧２からさらに踏み込んで言えることがありそうですね。
それが、a２＜a１ー１ですね。a１から１を引いても確実にa２より大きい。
よって、a２＜a１ー１が言えます。

そうすると、a２ーa３≧１からは、a３＜a２が言えます。
よって、大小関係は、
　a３＜a２＜a１ー１　が言えます。

a３は、１以上の整数ですし、a１ー１は５以下の整数と言えます（a１＝６のとき、a１ー１＝５）

よって、１≦a３＜a２＜a１ー１≦５　と言えます。

つまり、本問では、
a１ーa２≧２と２ーa３≧１から言えることは、
１≦a３＜a２＜a１ー１≦５

と書き換えることができるということです。
これが本問の肝ということになります。

よって、さいころを３回投げて、１～５の異なる目から３つを選び、小さい順に　a３、a２、a１　と並べていけばよいことが分かります。

解答は以下のようになります。