条件付き確率は、なぜ難しいのか？その２

昨日アップした記事ですが

多くの方に観ていただいたようなので、続編を書くことにしました。

入試でも頻出の問題の解説です。

以下、福岡大の問題です。

本問もしっかりとAとB、A∩Bへの意識を高めていきましょう。

A・・・工場Aの製品を選ぶ。

B・・・工場Bの製品を選ぶ。

今回は不良品であることが議論されているので、

C・・・不良品である。　を追加します。

なので今回は、

A∩C・・・工場Aの製品で不良品

B∩C・・・工場Bの製品で不良品

を意識することが必要になりますね。

まず問題文から、次のことがわかります。

ここで最大のポイントですが、

工場A、工場Bでつくった製品にはそれぞれ１％、３％の不良品が含まれている。の文章の読み解きです。

これが条件付き確率になっていることに気が付くことが大切です。

工場Aの不良品は１％・・・工場Aの条件で不良品

工場Bの不良品は、３％・・・工場Bの条件で不良品

なので、

といえますね。すると

となり、P（A∩C）とP（B∩C）がでてきます。

P（C）＝P（A∩C）＋P（B∩C）なのですから、（ア）は

となります。

また（イ）はPc（Ｃ∩Ａ）ですから、P（C∩A）＝P（A∩C）を考慮すると

となります。

本問でも定義と全体像をしっかりと意識することが大事です。問題集の解説は、その点があいまいなっていることが多いので補って考えてみるとよいでしょう。