九州大文系数学２０２３年解説［４］複素数と確率（その２）【未知数４つの漸化式の処理に出る大きなため息】

今年の九大の入試問題の解説をアップしています。
今回は文系数学［４］の複素数と確率です。今回のセットで最も難しい問題だったかなと感じます。今回はその２回目です。

問題はこちら。

今回は（４）です。
（１）～（３）はこちら

（２）でZ（ｎ）＝０をＰ（ｎ）と置いたのと同様に、以下のように設定していきます。

本問はｑ（ｎ）を求めることになります。ｐ（ｎ）は（２）で結論が出ているので、改めてｑ（ｎ）、ｒ（ｎ）、Ｓ（ｎ）を使って漸化式を作るべきか悩みますが、本問では作る方が正解だったようです。
迷うときはやっておいた方がいいことが多いですね。

表1⃣～4⃣とにらめっこしながら、漸化式をつくります。

ここで、ｐ（ｎ）ーｑ（ｎ）を考えるといい感じでまとまりますね。
あとは、次数を順次落として変形です。問題文の設定より、ｐ（１）＝１，ｒ（１）＝０なので、

となります。あとは（２）のＰ（ｎ）の結論を用いてｑ（ｎ）を求めていけそうですね。

なかなか面倒な計算処理でしたね。どのくらいの受験生正解したか、気になる問題した。
正直な印象としては、（４）は合否に直結した印象は持てません。あってもいいけど、なくてもよかったかなと思わなくもありません。

受験生目線では、（４）はこれに挑めるのは、いろんな意味で余裕があった受験生でしょうし、これが解ける受験生は、もうワンランクの大学を狙うのかなと思います。